Ano ang domain at saklaw ng y = 4 / (x ^ 2-1)?

Sagot:

Domain: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

Saklaw: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

Paliwanag:

Pinakamahusay na ipinaliwanag sa pamamagitan ng graph.

graph {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

Maaari naming makita na para sa domain, nagsisimula ang graph sa negatibong kawalang-hanggan. Pagkatapos nito ay tumutugma sa vertical asymptote sa x = -1.

Iyan ang magarbong math-talk para sa graph ay hindi tinukoy sa x = -1, dahil sa halaga na mayroon kami #4/((-1)^2-1)# na katumbas ng #4/(1-1)# o #4/0#.

Dahil hindi mo maaaring hatiin sa pamamagitan ng zero, hindi ka maaaring magkaroon ng isang punto sa x = -1, kaya itinatago namin ito mula sa domain (pagpapabalik na ang domain ng isang function ay ang koleksyon ng lahat ng mga x-value na gumagawa ng isang y-halaga).

Pagkatapos, sa pagitan ng -1 at 1, ang lahat ng bagay ay mabuti, kaya kailangan nating isama ito sa domain.

Mga bagay na nagsisimula sa pagkuha funky sa x = 1 muli. Muli, kapag nag-plug ka sa 1 para sa x, ang resulta ay #4/0# kaya dapat naming ibukod na mula sa domain.

Upang ibilang ito, ang domain ng function ay mula sa negatibong kawalang-hanggan sa -1, pagkatapos ay mula sa -1 hanggang 1, at pagkatapos ay sa kawalang-hanggan. Ang mathy na paraan ng pagpapahayag na iyon ay # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

Ang saklaw ay sumusunod sa parehong ideya: ito ay ang hanay ng lahat ng y-value ng function. Maaari naming makita mula sa graph na mula sa mga negatibong kawalang-hanggan sa -4, lahat ay maayos.

Pagkatapos ay magsisimula ang mga bagay sa timog. Sa y = -4, x = 0; ngunit pagkatapos, kung sinubukan mo y = -3, hindi ka makakakuha ng x. Panoorin:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Walang ganoong bagay tulad ng square root ng negatibong numero. Iyon ay sinasabi na ang ilang mga numero squared ay katumbas #-1/3#, na kung saan ay imposible dahil squaring ng isang numero ay laging may positibong resulta.

Ibig sabihin #y = "-" 3 # ay hindi natukoy at sa gayon ay hindi bahagi ng aming hanay. Ang parehong ay totoo para sa lahat ng y-values sa pagitan ng 4 at 0.

Mula sa 0 sa itaas, lahat ng bagay ay mabuti sa lahat ng mga paraan upang kawalang-hanggan. Ang aming hanay ay pagkatapos ay ang negatibong kawalang-hanggan sa -4, pagkatapos 0 hanggang kawalang-hanggan; sa mga tuntunin ng matematika, # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

Sa pangkalahatan, upang mahanap ang domain at range, kailangan mong hanapin ang mga lugar kung saan ang mga bagay ay kahina-hinala. Iyon kadalasan ay nagsasangkot ng mga bagay-bagay tulad ng paghati sa pamamagitan ng zero, pagkuha ng square root ng isang negatibong numero, atbp.

Sa tuwing makikita mo ang puntong ganito, alisin ito mula sa domain / range at palakihin ang iyong pagitan ng notasyon.