Ang parisukat ng kabuuan ng dalawang magkakasunod na integers ay 1681. Ano ang mga integer?

Sagot:

20 at 21.

Paliwanag:

Sabihin nating ang dalawang magkakasunod na numero ay # a # at # b #. Kailangan nating makahanap ng equation na maaari nating malutas upang maisagawa ang kanilang mga halaga.

"Ang parisukat ng kabuuan ng dalawang sunod-sunod na integers ay #1681#. "Nangangahulugan iyon kung idagdag mo # a # at # b # magkasama, pagkatapos ay parisukat ang resulta, makakakuha ka #1681#. Bilang isang equation na isusulat namin:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

Ngayon, mayroong dalawang mga variable dito kaya sa unang sulyap ito mukhang walang pagsala. Ngunit sinasabi din namin iyan # a # at # b # ay magkakasunod, na nangangahulugang iyon # b = a + 1 #!

Ang pagbibigay ng bagong impormasyong ito ay nagbibigay sa amin ng:

# (a + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

Susunod na susundan namin ang mga hakbang na ito upang malutas # a #:

1) Kunin ang square root ng magkabilang panig. Ito ay magbibigay ng dalawang posibleng mga resulta, dahil ang parehong positibo at negatibong mga numero ay may positibong mga parisukat.

2) Magbawas #1# mula sa magkabilang panig.

3) Hatiin ang magkabilang panig ng #2#.

4) Suriin ang sagot.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# a = 20 #

Nangangahulugan ito na # b = 21 #! Upang masuri ang mga sagot na ito, kunin ang mga halaga #20# at #21# at palitan ang mga ito sa orihinal na equation na katulad nito:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Tagumpay!

Ang produkto ng dalawang magkakasunod na kakaibang integers ay 29 na mas mababa sa 8 beses ang kanilang kabuuan. Hanapin ang dalawang integer. Sagot sa anyo ng mga nakapares na puntos na may pinakamababang ng dalawang integer muna?

(X, 2) = 8 (x + x + 2) - x :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ngayon, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Ang mga numero ay (13, 15). KASO II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Ang mga numero ay (1, 3). Kaya, dahil may dalawang kaso na nabuo dito; ang pares ng mga numero ay maaaring pareho (13, 15) o (1, 3).

Tatlong magkakasunod na kakaibang integers ay tulad na ang parisukat ng ikatlong integer ay 345 mas mababa kaysa sa kabuuan ng mga parisukat ng unang dalawang. Paano mo mahanap ang integer?

Mayroong dalawang mga solusyon: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Kung ang hindi bababa sa integer ay n, ang iba naman ay n + 2 at n + 4 Muling nag-uusap, mayroon kami: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 na nagpapalawak sa: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 na kulay (puti) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Ibabaw ng n ^ 2 + 8n + 16 mula sa magkabilang dulo, nakikita natin: 0 = n ^ 2-4n-357 na kulay (puti) (0) = n ^ 2-4n + 4 Kulay-puti (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kulay (puti) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) Kaya't: n = 21 "" o "" n = -17 at ang tatlong integer ay: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 kulay

"May 2 magkakasunod na integer ang Lena.Napansin niya na ang kanilang kabuuan ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga parisukat. Pinipili ni Lena ang isa pang 2 magkakasunod na integer at napapansin ang parehong bagay. Patunayan algebraically na ito ay totoo para sa anumang 2 magkakasunod na integers?

Maaring sumangguni sa Paliwanag. Alalahanin na ang magkakasunod na integer ay magkakaiba ng 1. Kaya, kung m ay isang integer, pagkatapos, ang succeeding integer ay dapat na n +1. Ang kabuuan ng dalawang integer na ito ay n + (n +1) = 2n + 1. Ang pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga parisukat ay (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, ayon sa ninanais! Pakiramdam ang Joy of Maths!