Paano mo gagamitin ang mga trigonometriko function upang gawing simple 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) sa isang non-exponential kumplikadong numero?

Sagot:

Gamitin ang Moivre formula.

Paliwanag:

Sinasabi sa amin ng pormula ng Moivre na # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Ilapat ito dito: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos (5pi) / 4) + isinam (5pi) / 4)

Sa trigonometriko na bilog, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Alam na #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # at #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, maaari naming sabihin iyan # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Ang kabuuan ng mga numero ng isang dalawang-digit na numero ay 10. Kung ang mga digit ay nababaligtad, isang bagong numero ay nabuo. Ang bagong numero ay isa na mas mababa sa dalawang beses ang orihinal na numero. Paano mo mahanap ang orihinal na numero?

Ang orihinal na numero ay 37 Hayaan m at n ang una at pangalawang digit ayon sa orihinal na numero. Sinabihan kami na: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ngayon. upang bumuo ng bagong numero dapat naming baligtarin ang mga digit. Dahil maaari naming ipalagay ang parehong mga numero upang maging decimal, ang halaga ng orihinal na numero ay 10xxm + n [B] at ang bagong numero ay: 10xxn + m [C] Sinasabi rin sa amin na ang bagong numero ay dalawang beses sa orihinal na numero na minus 1 Pinagsama [B] at [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Pinalitan ang [A] sa [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100

Given ang kumplikadong numero 5 - 3i paano mo i-graph ang kumplikadong numero sa kumplikadong eroplano?

Gumuhit ng dalawang patayong mga axis, katulad ng gusto mo para sa isang y, x graph, ngunit sa halip na paggamit ng yandx iandr. Ang isang balangkas ng (r, i) ay kaya ang r ay ang tunay na numero, at ako ang haka-haka na numero. Kaya, maglagay ng punto sa (5, -3) sa r, i graph.

I-convert ang lahat ng mga kumplikadong numero sa trigonometriko form at pagkatapos ay gawing simple ang expression? Isulat ang sagot sa karaniwang form.

2 (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) # 2 Tulad ng sinuman na bumabasa ng aking mga sagot ay maaaring napansin, ang aking pet peeve ay bawat problema sa trig ay nagsasangkot ng 30/60/90 o 45/45/90 triangle. Ang isa ay pareho, ngunit -3 + ako ay hindi. Pupunta ako sa isang paa at hulaan ang tanong sa aklat na talagang binabasa: Gamitin ang trigonometriko form upang gawing simple {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 sapagkat ang paraang ito ay may kaugnayan lamang sa Dalawang Pagod na Triangles ng Trig. Hayaan ang pag-convert sa trigonometriko form, na kung saan ay lamang polar form na nakasulat r text {c