Bakit ang lna - lnb = ln (a / b)?

Hindi mahalaga kung ano ang base na ginagamit namin na nagbibigay ng parehong base ay ginagamit para sa lahat ng mga logarithms, narito kami ay gumagamit ng bease # e #.

Tukuyin natin # A, B.C # tulad ng sumusunod =:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

Mula sa huling kahulugan mayroon kami:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

At ginagamit ang batas ng mga indeks:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

At bilang bilang ang pagpaparami ay a #1:1# monotonic na tuloy-tuloy na pag-andar, mayroon tayong:

# C = A-B #

At kaya:

# ln (a / b) = ln a - ln b # QED