Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (2, 3), (5, 1), at (9, 6) #?

Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (2, 3), (5, 1), at (9, 6) #?
Anonim

Sagot:

Ang Orthocenter ay #(121/23, 9/23)#

Paliwanag:

Hanapin ang equation ng linya na napupunta sa punto #(2,3)# at patayo sa linya sa pamamagitan ng iba pang dalawang punto:

#y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) #

#y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) #

#y - 3 = -4 / 5x + 8/5 #

#y = -4 / 5x + 23/5 #

Hanapin ang equation ng linya na napupunta sa punto #(9,6)# at patayo sa linya sa pamamagitan ng iba pang dalawang punto:

#y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) #

#y - 6 = (3) / (2) (x - 9) #

#y - 6 = 3 / 2x - 27/2 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

Ang orthocenter ay nasa intersection ng dalawang linya:

#y = -4 / 5x + 23/5 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

Dahil y = y, itinakda namin ang mga tamang panig ng pantay at lutasin ang x coordinate:

# 3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23/5 #

Multiply sa pamamagitan ng 2:

# 3x - 15 = -8 / 5x + 46/5 #

Multiply sa pamamagitan ng 5

# 15x - 75 = -8x + 46 #

# 23x = + 121 #

#x = 121/23

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 363/46 - 345/46 #

#y = 9/23 #

Ang Orthocenter ay #(121/23, 9/23)#