Ano ang equation ng isang parabola na may vertex sa (2,3) at isang focus sa (6,3)?

Sagot:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # ang equation ng parabola.

Paliwanag:

Sa tuwing ang kaitaasan (h, k) ay kilala sa atin, dapat nating gamitin ang vertex form ng parabola:

(y-k) 2 = 4a (x-h) para sa pahalang na parabola

(x-h) 2 = 4a (y-k) para sa veretical parabola

+ kapag ang focus ay nasa itaas ng vertex (vertical parabola) o kapag ang focus ay sa kanan ng kaitaasan (pahalang parabola)

-ve kapag ang focus ay nasa ibaba ng vertex (vertical parabola) o kapag ang focus ay sa kaliwa ng kaitaasan (pahalang parabola)

Given Vertex (2,3) at focus (6,3)

Madali itong napansin na ang focus at vertex ay nasa parehong pahalang na linya y = 3

Malinaw na ang axis ng simetriya ay isang pahalang na linya (isang linya patayo sa y-aksis). Gayundin, ang focus ay namamalagi sa kanan ng kaitaasan upang ang parabola ay magbubukas sa kanan.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # bilang y coordinates ay pareho.

Dahil ang focus ay namamalagi sa kaliwa ng kaitaasan, isang = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # ang equation ng parabola.

Sagot:

Ang equation ng parabola ay # (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Paliwanag:

Tumuon sa #(6,3) #at vertex ay nasa # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Dahil ang focus ay nasa kanan ng kaitaasan, binubuksan ng parabola ang tamang ward

at # a # ay positibo. Ang equation ng tamang binuksan parabola ay

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # pagiging vertex at focus ay sa

# (h + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Samakatuwid equation ng

parabola ay # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) o (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

graph {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans