Ang parisukat ng unang idinagdag sa dalawang beses ang pangalawa ay 5, ano ang dalawang integer?

Sagot:

Mayroong isang walang katapusang bilang ng mga solusyon, ang pinakasimpleng at tanging mga positibong solusyon sa integer na 1 at 2.

Paliwanag:

Para sa anumang #k sa ZZ #

hayaan # m = 2k + 1 #

at # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Pagkatapos:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Sagot:

Kung sila ay dapat na maging magkakasunod integers, pagkatapos ay ang solusyon sa mga negatibo ay ang una ay #-3# at ang pangalawa ay #-2#.

Ang positibong solusyon ay: una ay #1# at pangalawa ay #2#.

Paliwanag:

Ipagpapalagay na ang mga ito ay dapat na magkakasunod na integer at ang mas mababang integer ang una, kung gayon ay magagamit natin ang:

una = # n # at pangalawa = # n + 1 #

Ang parisukat ng una ay # n ^ 2 # at ang twicwe ang pangalawa ay # 2 (n + 1) #, kaya makuha namin ang equation:

# n ^ 2 + 2 (n +1) = 5 #

(Tandaan na ito ay hindi isang linear equation. Ito ay parisukat.)

Malutas:

# n ^ 2 + 2 (n +1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # patungo sa # n = -3 # at # n + 1 # = -2

Kung susuriin natin ang sagot, makuha natin #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # patungo sa # n = 1 # at # n + 1 # = 2

Kung susuriin namin ang sagot na ito, nakukuha namin #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#