Dalawang beses ang parisukat ng unang bawas mula sa parisukat ng pangalawang ay -167, ano ang dalawang integer?

Sagot:

Kahit na ipinapalagay namin na ang integer ay parehong positibo, mayroong isang walang katapusang bilang ng mga solusyon sa tanong na ito. Ang minimal (positibong) mga halaga ay

#(11,12)#

Paliwanag:

Kung ang unang integer ay # x # at ang pangalawang integer ay # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (white) ("XXXX") #(mula rito, limitahan ko ang aking sagot sa mga positibong halaga)

kung # y # ay isang integer

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # para sa ilang integer # k #

Maaari naming limitahan ang aming paghahanap sa pamamagitan ng pagpuna nito # k # dapat na kakaiba.

Mula noon # x # ay isang integer

#color (white) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # dapat ding maging isang integer

Sa kasamaang palad may maraming mga solusyon para sa # k # na masisiyahan ang nakasaad na kondisyon:

# {:(k,, una, pangalawa), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72,101), (475,, 336,475), (591,, 418,591):} #

ang mga halaga na nakita ko #k <1000 #

at lahat ng mga ito ay nakakatugon sa mga ibinigay na kondisyon.

(… at, oo, alam ko # k = y #).