Kung ang isang bato ay bumaba sa isang altitude ng 174.9 m mula sa isang helikoptero na umakyat na may bilis na 20.68 m / s, gaano katagal ang bato upang maabot ang lupa?

Sagot:

8.45 segundo.

Paliwanag:

Ang direksyon ng 'g' kapag ang pakikipag-usap tungkol sa acceleration ay depende sa sistema ng coordinate na itinatakda namin. Halimbawa kung ikaw ay upang tukuyin ang pababa bilang positibong 'y' pagkatapos g ay magiging positibo. Ang kombensyon ay magkakaroon ng paitaas bilang positibo kaya g ay magiging negatibo. Ito ang aming gagamitin, din namin ang lupa bilang #y = 0 #

#color (pula) ("EDIT:") # Nagdagdag ako ng diskarte gamit ang kinematiko equation matuto ka nang maaga sa ibaba. Ang lahat ng aking nagawa dito ay nakuha ang mga ito gamit ang calculus ngunit pinahahalagahan ko hindi mo maaaring sakop ito.Mag-scroll pababa sa pulang pamagat para sa hindi kalkulasyon ng calculus.

Maaari naming tingnan ang mas malapit na ito sa pamamagitan ng simula sa simula sa ikalawang batas ni Newton. Kapag ang bato ay bumaba ito ay may paunang bilis ngunit ang tanging lakas na kumikilos dito ay dahil sa grabidad. Namin na tinukoy paitaas bilang ang positibong y direksyon kaya sa pamamagitan ng ikalawang batas ng Newton maaari naming isulat

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

Ito ay dahil ang bato ay mapabilis patungo sa lupa, na tinukoy natin bilang negatibong direksyon.

Ang pagsasama ng pananalitang ito ay nagbibigay ng:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # ang bilis ng bato, kaya kapag inilalapat natin ang paunang bilis sa #y '(0) = + 20.68 # dumating kami sa

# 20.68 = g * 0 + C #

#implies C = 20.68 #

# (dy) / (dt) = 20.68 - g t #

Ang mga modelong ito ang bilis at may katuturan kung iniisip mo ito. Kapag ito ay inilabas, ito ay magkakaroon ng parehong bilis bilang helicopter at samakatuwid ay ilipat paitaas para sa isang oras ngunit bilang oras ay umuusad ito ay titigil at pagkatapos ay magsimulang mahulog.

Upang makahanap ng pag-aalis, muling pagsasama-sama namin:

#y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

Ilapat ang paunang kondisyon #y (0) = 174.9 #

# 174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

#implies C = 174.9 #

#tayo y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174.9 #

Upang malutas ang oras upang maabot ang lupa, itakda # y = 0 # at lutasin ang parisukat:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20.68t - 174.9 = 0 #

Ito ay talagang isang trabaho para sa parisukat na formula:

#t = (20.68 + -sqrt (20.68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) (- 174.9))) / g #

Pagkuha #g = 9.8ms ^ (- 2) #

#t = 8.45 o -4.23 #

Tinatapon namin ang negatibong solusyon kaya't ang bato ay tumatagal ng 8.45 segundo upang matumbok ang lupa.

#color (pula) ("Walang Calculus Approach") #

Alam namin iyan #v = v_0 + sa # kung saan # v # ang huling bilis, # v_0 # ay ang unang bilis, # a # ay ang acceleration at # t # ay ang oras na ito ay inilapat para sa.

Tulad ng sinabi ko nang mas maaga, na may isang nakataas na coordinate system # g # ay magiging negatibo ngunit ang bato ay nagsisimula nang paitaas dahil sa ito ay paunang bilis. Gusto naming mahanap ang punto kung saan ito tumitigil sa paglipat paitaas:

Itakda #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

#bago t = v_0 / g = 20.68 / 9.8 #

Gumamit ngayon

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # muli sa #a = -g #

kaya nga #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

#S = (20.68) ^ 2 / 9.8 - (20.68 ^ 2) / (2 * 9.8) #

#S = 21.8m #

Nangangahulugan ito na ang bato ay tumigil sa ilang sandali #y = 174.9 + 21.8 #

#y = 196.7m #

Ngayon wala kaming anumang mga pesky unang bilis upang makipaglaban, lamang ng isang tuwid na pagkahulog mula sa taas na ito:

#S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

Bilang paitaas ay positibo, ang pagbagsak ay magreresulta sa isang negatibong pag-aalis kaya ito

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 g t ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196.7) /9.8) #

#t = 8.45 # gaya ng kinakailangan.

Sagot:

8.45s

Paliwanag:

Ang helicopter ay naghihintay ng bilis # u = 20.68m / s # Kaya ang bato ay bumaba mula sa ito ay magkakaroon ng parehong paunang bilis habang ang pataas na bilis ng helicopter ngunit ang pababang gravitational force ay magbibigay ito ng pababang acceleration (g).

Isinasaalang-alang ang punto ng pag-drop ng bato mula sa helicopter bilang pinagmulan namin magpatuloy bilang mga sumusunod

Kung paitaas ang unang tulin ay dadalhin positibo pagkatapos pababang pagpabilis (g) dapat ay dadalhin bilang negatibo at down na pag-aalis (h) dapat ding isaalang-alang negatibo.

#color (pula) ("Narito pataas + ve at pababa -ve") #

Ngayon pagkalkula ng oras (t) ng pag-abot sa lupa

Kaya mayroon kami

# u = + 20.68m / s #

# g = -9.8m / s ^ 2 #

# h = -174.9m #

#t =? #

Ang paglalagay ng mga ito sa equation ng paggalaw sa ilalim ng gravity (na binubuo ng mga variable h, u, g, t) nakukuha namin

# h = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174.9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174.9 = 0 #

# => t = (20.68 + sqrt ((- 20.68) ^ 2-4 * 4.9 * (- 174.9))) / (2 * 4.9) #

#:. t = 8.45s #

Ang parehong equation (1) ay makuha kung babalik namin ang direksyon#color (pula) ("i.e.upward - ive and down + ive.") #