Ang isang superhero naglulunsad ng kanyang sarili mula sa tuktok ng isang gusali na may bilis na 7.3m / s sa isang anggulo ng 25 sa itaas ng pahalang. Kung ang gusali ay 17 m mataas, gaano kalayo siya maglakbay pahalang bago maabot ang lupa? Ano ang kanyang huling bilis?

Isang diagram ng ganito ang ganito:

Ang gagawin ko ay ilista ang alam ko. Dadalhin namin negatibong bilang pababa at iniwan bilang positibo.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7.3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9.8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

BAHAGI ONE: ANG ASCENSION

Ang gagawin ko ay hanapin kung saan ang tugatog ay upang matukoy # Deltavecy #, at pagkatapos ay magtrabaho sa isang libreng sitwasyong taglagas. Tandaan na sa tuktok, #vecv_f = 0 # dahil ang tao nagbabago ang direksyon sa pamamagitan ng kabutihan ng pangingibabaw ng gravity sa pagpapababa ng vertical component ng bilis sa pamamagitan ng zero at sa mga negatibo.

Isang equation na kinasasangkutan # vecv_i #, # vecv_f #, at # vecg # ay:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

kung saan sinasabi namin #vecv_ (fy) = 0 # sa tuktok.

Mula noon #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # at #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # at ang equation na ito ay talagang nagtatanong sa amin na gamitin #g <0 #.

Para sa bahagi 1:

#color (asul) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = kulay (asul) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

kung saan #vecv_ (fy) = 0 # ang huling bilis para sa bahagi 1.

Alalahanin na ang isang vertical velocity ay may # sintheta # bahagi (gumuhit ng isang tamang tatsulok at makuha ang #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # relasyon).

#color (green) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

Ngayon na mayroon kami # Deltavecy # at alam natin iyan # vecv_y # ay nagbago ng direksyon, maaari naming ipagpalagay libreng pagbagsak ay nangyayari.

Ang kabuuang taas ng pagkahulog ay #color (berde) (h + Deltavecy) #. Iyon ay isang bagay na magagamit natin para sa bahagi 2.

nakuha ko # Deltavecy # upang maging tungkol sa # "0.485 m" # at #h + Deltavecy # upang maging tungkol sa #color (asul) ("17.485 m") #.

IKALAWANG BAHAGI: ANG LIBRENG PAGSUBOK

Maaari naming muling gamutin ang # y # direksiyon nang nakapag-iisa ng # x # direksyon, dahil #veca_x = 0 #.

Sa tuktok, isipin iyon #color (green) (vecv_ (iy) = 0) #, na kung saan ay ang unang bilis para sa bahagi 2, at ang pangwakas na bilis sa bahagi 1. Ngayon ay maaari naming gamitin ang isa pang 2D kinematics equation. Tandaan na ang kabuuang taas ay hindi # Deltavecy # dito!

# mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "freefall" ^ 2) + kanselahin (v_ (iy) t_ "freefall") ^ (0) #

Ngayon ay maaari lamang tayong malutas para sa oras na kinakailangan upang maabot ang lupa mula sa tuktok.

#color (green) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = kulay (berde) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))) / g)) #

at siyempre, ang oras ay malinaw na hindi kailanman negatibo, kaya maaari naming huwag pansinin ang mga negatibong sagot.

… At nakukuha namin doon.

IKATLONG BAHAGI: PAGSUBAY SA PARAAN NG HORIZONTAL

Maaari naming muling gamitin ang parehong equation kinematics bilang ang dating napagmasdan. Isa sa mga bagay na ating pinaniniwalaan ay # Deltax #, na kung saan ay:

#color (blue) (Deltax) = kanselahin (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

At tulad ng dati, gumamit ng isang trig kaugnayan upang makuha ang # x # bahagi (# costheta #).

# = kulay (asul) (vecv_icostheta * t_ "pangkalahatang")> 0 #

kung saan #t_ "pangkalahatang" # ay HINDI kung ano ang nakuha namin sa bahagi 2, ngunit isasama ang oras #t_ "lumukso" # mula sa gusali hanggang sa tuktok ng flight at #t_ "freefall" # na nakuha namin mas maaga.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "leap" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "leap" #

Sa #Deltay ~~ "0.485 m" #. Kapag malutas natin ito gamit ang parisukat na equation, ito ay nagbubunga:

#t_ "lumukso" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg)

# ~~ "0.3145 s" #

Isama ang oras na nakuha para sa tuktok sa lupa at dapat kang makakuha ng tungkol sa #color (asul) ("2.20 s") # para sa buong flight. Tawagin natin ito #t_ "pangkalahatang" #.

#t_ "pangkalahatang" = t_ "tumalon" + t_ "freefall" #

Paggamit #t_ "pangkalahatang" #, Nakuha ko #color (blue) (Deltavecx ~~ "14.58 m") #.

IKA-APAT NA BAHAGI: PAGSUBAY SA PANGUNAHING PAGSASAMA

Ngayon ito ay nangangailangan ng kaunting pag-iisip. Alam namin iyan #h = "17 m" # at mayroon kami # Deltax #. Samakatuwid, maaari naming matukoy ang anggulo na may paggalang sa pahalang na lupa.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (asul) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Pansinin kung paano namin ginamit #h + Deltavecy # yamang kami mismo ay tumalon paitaas bago bumagsak, at hindi kami tumalon tuwid pasulong. Kaya, ang anggulo # theta # ay nagsasangkot # Deltax # at ang kabuuang taas, at gagawin namin ang magnitude ng kabuuang taas para dito.

At sa wakas, dahil # vecv_x # ay hindi nagbago sa lahat ng oras na ito (binabalewala namin ang pagtutol ng hangin dito):

#color (green) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= color (green) (vecv_icostheta')> 0 #

kung saan # vecv_i # ay ang unang bilis mula sa bahagi 1. Ngayon kailangan lang nating malaman kung ano #vecv_ (fy) # ay bahagi 2. Bumalik sa simula upang makita ang:

#vecv_ (fy) ^ 2 = cancel (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Samakatuwid, ito ay nagiging:

#color (green) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

Tandaan na tinukoy namin pababa bilang negatibo, kaya # h + Deltay <0 #.

Okay, kami ay halos doon. Hinihiling kami # vecv_f #. Samakatuwid, natapos natin ang paggamit ng Pythagorean Theorem.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (asul) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Sa pangkalahatan, #color (asul) (| vecv_f | ~~ "19.66 m / s") #.

At iyon ang lahat ng ito! Suriin ang iyong sagot at sabihin sa akin kung nagtrabaho ito.

Narito ang vel. ng projection, # v = 7.3ms ^ -1 #

ang anggulo. ng projection,# alpha = 25 ^ 0 # sa itaas pahalang

Ang pataas na vertical na bahagi ng vel projection,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1 #

Ang gusali ay 17m mataas, ang net vertical displacement na umaabot sa lupa ay magiging # h = -17m # bilang superhero projected kanyang sarili paitaas (kinuha positibo dito)

Kung ang oras ng flight i.e.time para sa pag-abot sa lupa ay kinuha upang maging T

pagkatapos ay gamitin ang formula #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # maaari tayong magkaroon ng

# => - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

paghati sa magkabilang panig ng 4.9 makuha namin

# => T ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

# => T = (0.63 + sqrt ((- 0.63) ^ 2-4 * 1 * (- 3.47))) / 2 ~~ 2.20s #

(negatibong oras na tinapon)

Kaya ang Pahalang na pag-aalis ng Hero bago maabot ang lupa ay magiging

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~~ 14.56m #

Pagkalkula ng bilis sa oras ng pag-abot sa lupa

Vertical component velocity sa oras ng pag-abot sa lupa

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Muli pahalang na bahagi ng bilis sa oras ng pag-abot sa lupa

# => v_x = ucosalpha #

Kaya nagreresulta bilis sa oras ng pag-abot sa lupa

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

Direksyon ng # v_r # na may pahalang# = tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "pababa sa pahalang" #

Nakatutulong ba ito?