Ano ang formula sa ibabaw ng lugar para sa isang hugis-parihaba na pyramid?

Sagot:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Paliwanag:

Ang ibabaw na lugar ay ang kabuuan ng hugis-parihaba na base at ang #4# triangles, kung saan may #2# pares ng congruent triangles.

Area ng Rectangular Base

Ang base ay may lamang ng isang lugar ng # lw #, dahil ito ay isang rektanggulo.

# => lw #

Area ng Front at Bumalik Triangles

Ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula # A = 1/2 ("base") ("taas") #.

Dito, ang base ay # l #. Upang mahanap ang taas ng tatsulok, kailangan nating hanapin ang slant height sa gilid ng tatsulok.

Ang slant height ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglutas para sa hypotenuse ng isang tamang tatsulok sa loob ng pyramid.

Ang dalawang base ng tatsulok ay ang taas ng pyramid, # h #, at kalahati ng lapad, # w / 2 #. Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, makikita natin na ang slant height ay katumbas ng #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

Ito ang taas ng tatsulok na mukha. Kaya, ang lugar ng front triangle ay # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Dahil ang likod tatsulok ay kapareho sa harap, ang kanilang pinagsamang lugar ay dalawang beses sa nakaraang pagpapahayag, o

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Lugar ng Side Triangles

Ang lugar sa gilid ng triangles ay matatagpuan sa isang paraan na katulad ng sa harap at likod na mga triangles, maliban sa kanilang slant height ay #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Kaya, ang lugar ng isa sa mga triangles ay # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # at pareho ang mga triangles pinagsama ay

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Kabuuang Lugar ng Ibabaw

Idagdag lamang ang lahat ng mga lugar ng mga mukha.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Ito ay hindi isang formula na dapat mong subukan na kabisaduhin. Sa halip, ito ay isang pagsasanay ng tunay na pag-unawa sa geometry ng triangular prisma (pati na rin ang isang bit ng algebra).