Ano ang mga asymptotes ng y = 4 / (x-1) at paano mo i-graph ang function?

Sagot:

Pahalang na Asymptote: # y = 0 #

Vertical Asymptote: # x = 1 #

Sumangguni sa graph ng # y = 1 / x # kapag nag-graph ka # y = 4 / (x-1) # maaaring makatulong sa iyo na makakuha ng ilang ideya ng hugis ng function na ito.

graph {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Paliwanag:

Asymptotes

Hanapin ang vertical asymptote ng makatwirang function na ito sa pamamagitan ng pagtatakda nito denominador sa #0# at paglutas para sa # x #.

Hayaan # x-1 = 0 #

# x = 1 #

Na nangangahulugan na mayroong vertical asymptote na dumadaan sa punto #(1,0)#.

* Para sayo maaari mong tiyakin na # x = 1 # ay nagbibigay ng isang vertical asymptote sa halip na isang naaalis na punto ng discontinuity sa pamamagitan ng pag-evaluate ng numerator expression sa # x = 1 #. Maaari mong kumpirmahin ang vertical asymptote kung ang resulta ay isang di-zero na halaga. Gayunpaman kung nagtatapos ka sa zero, kakailanganin mong gawing simple ang function na expression, alisin ang kadahilanan na pinag-uusapan, halimbawa # (x-1) #, at ulitin ang mga hakbang na iyon. *

Maaari mong mahanap ang pahalang asymptote (a.k.a "pag-uugali ng pagtatapos") sa pamamagitan ng pagsusuri #lim_ {x to infty} 4 / (x-1) # at #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Kung hindi mo pa natutunan ang mga limitasyon, maaari mo pa ring mahanap ang asymptote sa pamamagitan ng pag-plug sa mga malalaking halaga ng # x # (hal., sa pamamagitan ng pag-evaluate ng function sa # x = 11 #, # x = 101 #, at # x = 1001 #.) Makikita mo malamang na ang halaga ng # x # dagdagan patungo sa positibong kawalang-hanggan, ang halaga ng # y # mas malapit at mas malapit-ngunit hindi kailanman umabot #0#. Kaya ang kaso ay # x # nalalapit na negatibong kawalang-hanggan.

Sa pamamagitan ng kahulugan, nakita namin na ang function ay may isang pahalang asymptote sa # y = 0 #

Graph

Maaaring natagpuan mo na ang pagpapahayag ng # y = 1 / x #, ang # x #-reciprocal function na katulad ng ng # y = 4 / (x-1) #. Posibleng i-graph ang huli batay sa kaalaman ng hugis ng una.

Isaalang-alang kung anong kombinasyon ng pagbabagong-anyo (tulad ng pag-uunat at paglilipat) ay i-convert ang unang pag-andar na malamang na pamilyar tayo, sa pag-andar na pinag-uusapan.

Magsimula tayo sa pag-convert

# y = 1 / x # sa # y = 1 / (x-1) #

sa pamamagitan ng paglilipat ng graph ng unang pag-andar sa tama sa pamamagitan ng #1# yunit. Algebraically, ang pagbabagong iyon ay kahawig ng pagpapalit # x # sa orihinal na function na may expression # x-1 #.

Sa wakas titipunin namin ang pag-andar # y = 1 / (x-1) # sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng #4# upang makuha ang function na hinahanap namin, # y = 4 / (x-1) #. (Para sa makatuwirang pag-andar na may pahalang na asymptotes ang kahabaan ay mabisa na nagbabago ang pag-andar sa labas.)