Ano ang mga asymptotes para sa y = 2 / (x + 1) -5 at paano mo i-graph ang function?

Sagot:

# y # Mayroong vertical asymptote sa # x = -1 # at isang pahalang asymptote sa # y = -5 # Tingnan ang graph sa ibaba

Paliwanag:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # ay tinukoy para sa lahat ng tunay na x maliban kung saan # x = -1 # dahil # 2 / (x + 1) # ay hindi natukoy sa # x = -1 #

N.B. Ito ay maaaring nakasulat bilang: # y # ay tinukoy #forall x sa RR: x! = - 1 #

Isaalang-alang natin kung ano ang mangyayari # y # bilang # x # diskarte #-1# mula sa ibaba at mula sa itaas.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

at

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Kaya, # y # Mayroong vertical asymptote sa # x = -1 #

Ngayon tingnan natin kung ano ang mangyayari # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

at

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Kaya, # y # May pahalang asymptote sa # y = -5 #

# y # ay isang hugis-parihaba na hyperbola na may "magulang" na graph # 2 / x #, nagbago ang 1 na negatibong yunit sa # x- #axis at 5 yunit negatibo sa # y- #aksis.

Upang mahanap ang mga intercepts:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # ay ang # y- #maharang.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0.6,0) # ay ang # x- #maharang.

Ang graph ng # y # ay ipinapakita sa ibaba.

graph {2 / (x + 1) -5 -20.27, 20.29, -10.13, 10.14}