Ano ang equation ng parabola na may pokus sa (3, -8) at isang directrix ng y = -5?

Sagot:

Ang equation ay # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Paliwanag:

Anumang punto # (x, y) # sa parabola ay katumbas mula sa directrix at mula sa focus.

Samakatuwid, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Squaring both sides

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

graph {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Sagot:

Ang equation ng parabola ay # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Paliwanag:

Tumuon sa #(3,-8) #at directrix ay # y = -5 #. Ang Vertex ay nasa kalagitnaan

sa pagitan ng focus at directrix. Samakatuwid, ang kaitaasan ay nasa #(3,(-5-8)/2)#

o sa #(3, -6.5)#. Ang vertex form ng equation ng parabola ay

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # pagiging kaitaasan. # h = 3 at k = -6.5 #

Kaya ang equation ng parabola ay # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Distansya ng

taluktok mula sa directrix ay # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, alam namin # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1/6 #. Narito ang direktor ay nasa itaas

ang kaitaasan, kaya ang parabola ay bumubukas pababa at # a # ay negatibo.

#:. a = -1 / 6 #. Kaya ang equation ng parabola ay

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

graph {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}