Sumulat ng recursive formula para sa pagkakasunud-sunod 3,6,9,12 ..?

Sagot:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Paliwanag:

Ang isang recursive formula ay isang pormula na naglalarawan ng pagkakasunud-sunod # a_0, a_1, a_2, … # sa pamamagitan ng pagbibigay ng panuntunan sa pagkalkula # a_i # sa mga tuntunin ng (mga) hinalinhan nito, sa halip na magbigay ng isang kagyat na representasyon para sa # i #-th term.

Sa pagkakasunud-sunod na ito, makikita natin na ang bawat kataga ay tatlo pa kaysa sa hinalinhan nito, kaya ang formula ay magiging

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Tandaan na ang bawat recursive na formula ay dapat magkaroon ng isang kondisyon upang wakasan ang recursion, kung hindi man ay maipit ka sa isang loop: # a_n # ay tatlo pa #a_ {n-1} #, na tatlong higit pa kaysa sa #a_ {n-2} #, at pupunta ka sa lahat ng paraan pabalik sa kawalang-hanggan. Naipahayag na # a_1 = 3 # Sine-save tayo mula sa walang katapusang bumaba. Narito ang isang halimbawa.

Ipagpalagay na gusto nating i-compute # a_4 #. Alam namin na:

#color (pula) (a_4) = kulay (berde) (a_3) + 3 #

#color (berde) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = kulay (asul) (a_1) + 3 #

Ngunit ngayon binuwag namin ang rekursyon, dahil alam namin iyan # a_1 = 3 #. Kaya maaari naming simulan ang nagtatrabaho paitaas:

# a_2 = kulay (asul) (a_1) +3 = kulay (asul) (3) +3 = 6 #

#color (green) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (pula) (a_4) = kulay (berde) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #