Ano ang vertex ng y = x ^ 2-6x-7?

Sagot:

#P (3, -16) #

Paliwanag:

Mayroong iba't ibang mga paraan na magagawa ito.

Ang equation na ito ay nasa standard na form, kaya maaari mong gamitin ang formula #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Kung saan ang (d) ay ang discriminant. #d = b ^ 2-4ac #

O upang makatipid ng oras, maaari mong mahanap ang (x) coordinat para sa vertex na may # -b / (2a) # at ilagay ang resulta pabalik sa upang mahanap ang (y) coordinat.

Bilang kahalili, maaari mong baguhin ang equation sa vertex form:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Upang gawin ito magsimula sa pamamagitan ng paglalagay ng isang labas sa mga braket. Ito ay madali dahil # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Ngayon ay kailangan nating baguhin # x ^ 2-6x # sa # (x-h) ^ 2 #

Upang gawin ito maaari naming gamitin ang parisukat na pangungusap: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Sabihin nating # q = x # kaya't makakakuha tayo ng:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Ito ay mukhang uri ng kung ano ang kailangan namin, ngunit malayo pa rin kami, tulad lamang namin # x ^ 2 #.

Kung titingnan natin # x ^ 2-6x #, maaari nating makita na may isang bahagi lamang na nakataas sa kapangyarihan ng dalawa, samakatuwid # p ^ 2 # dapat alisin. Ibig sabihin nito:

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Sa pagtingin sa kanang bahagi, makikita natin ito ay halos # x ^ 2-6x #, sa katunayan kami ay may lamang upang malutas # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Ibig sabihin nito:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Ang isa pang paraan ng paggawa nito ay ang gumawa ng kwalipikadong hula at gamitin ang mga parisukat na mga pangungusap upang makita kung ito ay tama.

Ngayon bumalik sa aming orihinal na formula at palitan # x ^ 2-6x # may # (x-3) ^ 2-9 #

Nakukuha namin ang:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Ito ay katulad ng form na vertex:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Saan

#h = 3 # at # k = -16 #

Kapag ang parisukat equation ay sa tuktok na form, ang vertex ay lamang ang punto #P (h, k) #

Kaya ang kaitaasan ay #P (3, -16) #