Nag-deposito ka ng $ 3600 sa isang savings account na kumikita ng 2% na taunang interes na pinagsasama-sama kada taon. Paano mo isulat ang isang function na kumakatawan sa balanse pagkatapos ng t taon?

Sagot:

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Paliwanag:

Hakbang 1. Ipunin ang iyong mga kilala.

punong-guro: # P = $ 3,600 #.

rate ng interes: #2%# o # r = (2%) / (100%) = 0.02 #.

tambalan rate: # n = 2 # para sa dalawang beses isang taon (ibig sabihin, "matagumpay").

Hakbang 2. Tukuyin ang iyong mga hindi kilala

oras: Hinihiling kami na maghanap ng oras # t #.

balanse sa hinaharap: Hindi namin alam ang balanse sa hinaharap # A #. Ito ay isang variable na maaari naming plug halaga sa kahit na.

Hakbang 3. Isulat ang iyong pormula

Form ng interes sa compound: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Hakbang 4. I-plug in ang iyong mga kilala at lutasin para sa oras, # t #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Ilagay natin ang # t # sa kaliwang bahagi.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Hatiin ang magkabilang panig ng #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Kunin ang logarithm ng magkabilang panig.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Ang kapangyarihan ng mga logarithms dumating sa harap.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Pasimplehin ang mga tuntunin sa loob ng logarithm sa kaliwang bahagi.

#txxlog (1.0201) = log (A / 3600) #

Hatiin ang magkabilang panig ng #log (1.0201) #

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang plug sa anumang balanse sa hinaharap, # A #, at tukuyin kung gaano ito katagal # t # taon upang kumita na. Halimbawa, ipagpalagay na nais mong magkaroon ng $ 1 milyon na balanse sa hinaharap. Ilang taon na ang darating sa #2%# interes at panimulang balanse ng #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~~ 282.7 # taon