Naglakbay si Steve 200 milya sa isang tiyak na bilis. Kung siya ay nawala 10mph mas mabilis, ang biyahe ay kinuha ng 1 oras mas mababa. Paano mo matukoy ang bilis ng sasakyan?

Sagot:

Bilis # = kulay (pula) (40 "milya / oras") #

Paliwanag:

Hayaan # s # maging ang bilis (sa milya / oras) na naglalakbay si Steve # h # oras upang masakop #200# milya.

Sinabihan kami na kung naglakbay siya sa isang bilis ng # (s + 10) # milya / oras na kinuha sa kanya # (h-1) # oras upang masakop ang #200# milya.

Dahil malayo ang manlalakbay # = #bilis # xx # oras

#color (white) ("XXX") 200 = sh #

#color (puti) ("XXXXXXXXXXX") rarr kulay (asul) (h) = kulay (berde) (200 / s) #

#color (puti) ("XXX") 200 = (s + 10) (kulay (asul) (h) -1)) #

Kaya mayroon kami

#color (white) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (puti) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (puti) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (puti) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (puti) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Gamit ang parisukat formula

#color (white) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#color (white) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (puti) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # o # s = 40 #

Dahil ang bilis ay dapat na hindi negatibo, # s = -25 # ay isang labis na solusyon.

Sagot:

Ang mas mabagal na bilis ay 40 mph, ang mas mabilis na bilis ay 50 mph.

Paliwanag:

Mayroong 2 iba't ibang mga sitwasyon na inilarawan dito, Magsulat ng isang expression para sa bilis ng bawat isa sa kanila.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga oras ay magiging 1 oras. Ito ay nagpapahintulot sa amin na gumawa ng isang equation.

Hayaang maging mas mabagal ang bilis # x # milya kada oras.

Ang mas mabilis na bilis ay #x + 10 # milya kada oras.

#time = "distance" / "speed" #

Sa mas mabagal na bilis, ang oras, # T_1 = 200 / x # oras

Sa mas mabilis na bilis, ang oras, # T_2 = 200 / (x + 10) #oras

(# T_1 "ay magiging higit sa" T_2 # dahil kung magmaneho tayo sa mas mabagal na bilis, mas matagal ang paglalakbay.)

Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang beses ay 1 oras.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "ngayon ay malulutas ang equation" #

Multiply bawat term sa pamamagitan ng #color (pula) (x (x + 10)) #

(x (x + 10)) xx200) / x - (kulay (pula) (x (x + 10) xx200) / (x + 10) = kulay (pula) (x (x + 10)) xx1 #

(x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / kanselahin ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Hanapin ang mga kadahilanan ng 2000 na naiiba ng 10.

Ang mga kadahilanan ay dapat na malapit sa # sqrt2000 #, dahil may napakaliit na pagkakaiba sa pagitan nila.

Nakita namin # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 o x = -50, # (tanggihan-50)

Ang mas mabagal na bilis ay 40mph, ang mas mabilis na bilis ay 50 mph.

Si Jim ay nagsimula ng isang 101 milya bisikleta trip. Ang kanyang bisikleta kadena sinira, kaya siya natapos ang biyahe sa paglalakad. Kinuha ng buong biyahe ang 4 na oras. Kung naglalakad si Jim sa isang rate ng 4 na milya bawat oras at sumakay sa 38 milya bawat oras, hanapin ang dami ng oras na ginugol niya sa bisikleta?

2 1/2 na oras Sa ganitong uri ng problema ito ay isang bagay ng pagbuo ng isang bilang ng mga iba't ibang mga equation. Pagkatapos ay gamitin ang mga ito sa pamamagitan ng pagpapalit upang magtapos ka sa isang equation na may isang hindi kilalang. Pagkatapos ay nalulusaw ito. Ibinigay: Kabuuang distansya 101 milya Siklo bilis 38 milya kada oras Paglalakad bilis 4 milya bawat oras Kabuuang oras na naglalakbay 4 na oras Lumakad na oras ay t_w Hayaan ang oras na cycled maging t_c Kaya gamit ang bilis x oras = layo 4t_w + 38t_c = 101 "" ... .............. Equation (1) Ang kabuuang oras ay ang kabuuan ng iba't

Ang oras ni Larry upang maglakbay nang 364 milya ay higit na 3 oras kaysa sa oras ni Terrell upang maglakbay ng 220 milya. Si Terrell ay nagdulot ng 3 milya bawat oras na mas mabilis kaysa kay Larry. Paano mabilis na naglakbay ang bawat isa?

Ang bilis ni Terrell = 55 mph Larry's bilis = 52 mph Hayaan x maging travel time ni Larry. => Oras ng paglalakbay ni Terrell = x - 3 Hayaan ang bilis ni Larry => Ang bilis ng Terrell = y 3 xy = 364 => x = 364 / y (x - 3) (y + 3) = 220 => (364 / y - 3) (y + 3) = 220 => ((364 - 3y) / y) (y + 3) = 220 => (364 - 3y) (y + 3) = 220y => 364y + 1092 - 2 - 9y = 220y => -3y ^ 2 + 355y + 1092 - 220y = 0 => -3y ^ 2 + 135y + 1092 = 0 => y ^ 2 - 45y + 364 = 0 => (y - 52) ( y +3) = 0 => y = 52, y = -3 Ngunit dahil tayo ay nagsasalita tungkol sa bilis, ang halaga ay dapat positibo => y = 52 =>

Sinimulan ni Norman ang isang lawa na 10 milya ang lapad sa kanyang bangka sa pangingisda sa 12 milya kada oras. Matapos lumabas ang kanyang motor, kinailangang i-hilera niya ang natitirang daan sa 3 milya kada oras. Kung siya ay paggaod para sa kalahati ng oras na ang kabuuang biyahe kinuha, kung gaano katagal ang biyahe?

1 oras 20 minuto Hayaan t = ang kabuuang oras ng biyahe: 12 * t / 2 + 3 * t / 2 = 10 6t + (3t) / 2 = 10 12t + 3t = 20 15t = 20 t = 20/15 = 4 / 3 oras = 1 1/3 oras t = 1 oras 20 minuto