Ang pinakamataas na lugar sa Earth ay Mt. Everest, na kung saan ay 8857 m sa ibabaw ng dagat. Kung ang radius ng Earth sa antas ng dagat ay 6369 km, magkano ang magnitude ng pagbabago sa pagitan ng antas ng dagat at tuktok ng Mt. Everest?

Sagot:

# "Bawasan sa magnitude ng g" ~ ~ 0.0273m / s ^ 2 #

Paliwanag:

Hayaan

#R -> "Radius ng Earth sa antas ng dagat" = 6369 km = 6369000m #

# M -> "ang masa ng Earth" #

# h -> "ang taas ng pinakamataas na puwesto ng" #

# "Mt Everest mula sa antas ng dagat" = 8857m #

#g -> "Pagpapabilis dahil sa grabidad ng Earth" #

# "sa antas ng dagat" = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "Pagpapabilis dahil sa gravity sa pinakamataas" #

# "" "spot sa Earth" #

#G -> "Gravitational constant" #

#m -> "masa ng isang katawan" #

Kapag ang katawan ng mass m ay nasa antas ng dagat, maaari naming isulat

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Kapag ang katawan ng mass m ay nasa pinakamataas na lugar sa Everst, maaari naming isulat

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Paghahati (2) sa pamamagitan ng (1) makuha namin

# (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Pagpapabaya sa mas mataas na mga tuntunin ng kapangyarihan ng # h / R # bilang # h / R "<<" 1 #)

Ngayon # g '= g (1- (2h) / R) #

Kaya baguhin (pagbaba) sa magnitude ng g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000~~0.0273m/s^2#

Sagot:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Paliwanag:

Batas ni Newton para sa Grabitasyon

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

At # g # ay nakuwenta sa ibabaw ng lupa # r_e # tulad ng sumusunod:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Kaya #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

kung kami ay upang makalkula ang naiiba # g #makakakuha tayo

#g_ (everest) - g_ (dagat) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (dagat) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 beses 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 beses 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Paggamit ng mga kaugalian upang i-double check:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implement ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #