Ang Mars ay may average na temperatura sa ibabaw ng tungkol sa 200K. Ang Pluto ay may average na temperatura sa ibabaw ng tungkol sa 40K. Aling planeta ang nagpapalabas ng mas maraming enerhiya sa bawat square meter ng ibabaw na lugar sa bawat segundo? Sa pamamagitan ng isang kadahilanan kung magkano?

Sagot:

Lumabas ang Mars #625# beses na mas maraming enerhiya bawat yunit ng ibabaw na lugar kaysa sa Pluto.

Paliwanag:

Ito ay malinaw na ang isang mas mainit na bagay ay naglalabas ng higit pang itim na radiation ng katawan. Kaya, alam na natin na ang Mars ay maglalabas ng mas maraming enerhiya kaysa sa Pluto. Ang tanging tanong ay kung magkano.

Ang problemang ito ay nangangailangan ng pagsusuri sa enerhiya ng radiation ng itim na katawan na ipinalabas ng dalawang planeta. Ang enerhiya na ito ay inilarawan bilang isang function ng temperatura at ang dalas na emitted:

#E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) #

Ang pagsasama sa dalas ay nagbibigay ng kabuuang lakas sa bawat lugar na yunit bilang isang function ng temperatura:

# int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

(tandaan na ginagamit ng equation sa itaas # barh #, ang nabawasan na pare-pareho ng Planck, sa halip # h #. Mahirap basahin sa notasyon ng Socratic)

Ang paglutas para sa ratio sa pagitan ng dalawa, kung gayon, ang resulta ay hindi kapani-paniwalang simple. Kung # T_p # ay ang temperatura ng Pluto at # T_m # Ang temperatura ng Mars ay ang kadahilanan # a # maaaring kalkulahin sa:

# (pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) = a (pi ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

#cancel (pi ^ 2ck ^ 4) / kanselahin (60 (barhc) ^ 3) T_m ^ 4 = acancel (pi ^ 2ck ^ 4) / cancel (60 (barhc) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # ulit ng oras