Mga puntos (3, 2) at (7, 4) ay (pi) / 3 radians sa isang bilog. Ano ang pinakamaikling haba ng arko sa pagitan ng mga punto?

Sagot:

4.68 yunit

Paliwanag:

Dahil ang arko na ang mga punto ng pagtatapos ay (3,2) at (7,4), sumasaklaw ang anggulo# pi / 3 # sa gitna, ang haba ng linya na sumali sa dalawang puntong ito ay magiging katumbas ng radius nito.

Kaya ang haba ng radius r = #sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 #

ngayon# S / r = theta = pi / 3 #, kung saan s = haba ng arko at r = radius,#theta #= anggulo subtended ay arko sa gitna.

# S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68 #yunit

Ang radius ng isang bilog ay 21cm. Ang isang arko ng bilog subtends isang anggulo ng 60 @ sa gitna. Hanapin ang haba ng arko?

21.98 Ang isang mabilis na pormula para sa ito, Arc haba = (theta / 360) * 2piR Kung saan angta ay ang anggulo ito subtends at R ay radius Kaya, arc haba = (60/360) * 2piR = 21.98 Tandaan: Kung hindi mo gusto kabisaduhin ang formula pagkatapos ay mag-isip nang husto tungkol dito, maaari mong madaling maunawaan ang pinagmulan nito at makabuo ito sa iyong sariling susunod na pagkakataon!

Ang mga puntos (2, 9) at (1, 3) ay 3 (3 pi) / 4 radians sa isang bilog. Ano ang pinakamaikling haba ng arko sa pagitan ng mga punto?

6.24 yunit Ito ay maliwanag mula sa figure sa itaas na ang pinakamaikling arcAB na may dulo point A (2,9) at B (1,3) ay subtend pi / 4 anggulo rad sa sentro ng O ng bilog. Ang AB chord ay nakuha sa pamamagitan ng pagsali sa A, B. Ang perpendikular na OC ay iginuhit din dito sa C mula sa sentro ng O. Ngayon ang tatsulok na OAB ay isosceles na may OA = OB = r (radius ng bilog) Oc bisekleta / _AOB at / _AOC ay nagiging pi / 8. = 1/2 * sqrt (2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Ngayon AB = AC + BC = rsin / _AOC + (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) Ngayon, pinakamahabang arko ng AB = Radius * / _ AOB = r

Mga puntos (6, 7) at (5, 5) ay 2 (2 pi) / 3 radians sa isang bilog. Ano ang pinakamaikling haba ng arko sa pagitan ng mga punto?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Hayaan ang radius ng bilog = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) arc haba = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)