Ang mga puntos (2, 9) at (1, 3) ay 3 (3 pi) / 4 radians sa isang bilog. Ano ang pinakamaikling haba ng arko sa pagitan ng mga punto?

Sagot:

6.24 na yunit

Paliwanag:

Ito ay maliwanag mula sa figure sa itaas na pinakamaikli # arcAB # Ang pagtatapos point A (2,9) at B (1,3) ay subtend # pi / 4 # rad anggulo sa sentro ng O ng bilog. Ang AB chord ay nakuha sa pamamagitan ng pagsali sa A, B. Ang isang patayong OC ay iginuhit din dito sa C mula sa sentro O.

Ngayon ang tatsulok na OAB ay isosceles na may OA = OB = r (radius ng bilog)

Oc bisects # / _ AOB # at # / _ AOC # ay nagiging # pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#: AB = sqrt37 #

Ngayon # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Ngayon, Pinakamabilis na haba ng arko ng AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6.24 #yunit

Mas madali sa pamamagitan ng mga katangian ng tatsulok

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (kasalanan (3pi / 8)) = sqrt2AB * kasalanan (3pi / 8) #

Ngayon

Pinakamabilis na haba ng arko ng AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # yunit

Ang radius ng isang bilog ay 21cm. Ang isang arko ng bilog subtends isang anggulo ng 60 @ sa gitna. Hanapin ang haba ng arko?

21.98 Ang isang mabilis na pormula para sa ito, Arc haba = (theta / 360) * 2piR Kung saan angta ay ang anggulo ito subtends at R ay radius Kaya, arc haba = (60/360) * 2piR = 21.98 Tandaan: Kung hindi mo gusto kabisaduhin ang formula pagkatapos ay mag-isip nang husto tungkol dito, maaari mong madaling maunawaan ang pinagmulan nito at makabuo ito sa iyong sariling susunod na pagkakataon!

Mga puntos (3, 2) at (7, 4) ay (pi) / 3 radians sa isang bilog. Ano ang pinakamaikling haba ng arko sa pagitan ng mga punto?

4.68 yunit Dahil ang arc na ang mga punto ng pagtatapos ay (3,2) at (7,4), subtends anglepi / 3 sa sentro, ang haba ng linya na sumali sa dalawang puntong ito ay katumbas ng radius nito. Kaya ang haba ng radius r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3, kung saan s = arc haba at r = radius, theta = Ang anggulo na subtended ay arko sa gitna. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Mga puntos (6, 7) at (5, 5) ay 2 (2 pi) / 3 radians sa isang bilog. Ano ang pinakamaikling haba ng arko sa pagitan ng mga punto?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Hayaan ang radius ng bilog = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) arc haba = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)