Paano mo malutas ang 3 log x = 6 - 2x?

Sagot:

Hindi sigurado kung maaaring malutas ito

Kung talagang kakaiba ka tungkol sa numero, ang sagot ay:

# x = 2.42337 #

Paliwanag:

Bukod sa paggamit ng pamamaraan ni Newton, hindi ako sigurado kung posible na malutas ito. Ang isang bagay na maaari mong gawin ay patunayan na ito ay may eksaktong isang solusyon.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Itakda:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Tinukoy para sa #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Sa bawat #x> 1 # pareho ang numerator at denominator ay positibo, kaya ang pagtaas ng function. Ang ibig sabihin nito ay maaari lamang itong magkaroon ng isang maximum na isang solusyon (1)

Ngayon upang mahanap ang lahat ng mga halaga ng #f (x) # #x> 1 # ibig sabihin #x sa (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Samakatuwid, #f (x) # maaaring tumagal ng anumang tunay na halaga, kasama ang 0, na nangangahulugang iyon #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # ay maaaring maging isang solusyon ng hindi bababa sa isang beses (2)

(1) + (2) = (Pinakamataas ng isa) + (Hindi bababa sa isa) = Mismong isa