Ang Triangle A ay may lugar na 15 at dalawang gilid ng haba 8 at 7. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 14. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Sagot:

Pinakamalaking posibleng lugar ng tatsulok na B = 60

Ang pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B = 45.9375

Paliwanag:

#Delta s A at B # ay pareho.

Upang makuha ang maximum na lugar ng #Delta B #, bahagi 14 ng #Delta B # dapat tumutugma sa 7 ng bahagi #Delta A #.

Ang mga gilid ay nasa ratio 14: 7

Kaya ang mga lugar ay magiging sa ratio ng #14^2: 7^2 = 196: 49#

Maximum Area of triangle #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Katulad din upang makuha ang minimum na lugar, gilid 8 ng #Delta A # ay tutugon sa panig ng 14 ng #Delta B #.

Ang mga gilid ay nasa ratio # 14: 8# at mga lugar #196: 64#

Pinakamababang lugar ng #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45.9375 #

Sagot:

Pinakamataas na lugar: #~~159.5# sq. yunit

Pinakamababang lugar: #~~14.2# sq. yunit

Paliwanag:

Kung # triangle_A # may panig # a = 7 #, # b = 8 #, #c =? # at isang lugar ng # A = 15 #

pagkatapos # c ~~ 4.3color (puti) ("XXX") "o" kulay (puti) ("XXX") c ~~ 14.4 #

(Tingnan sa ibaba para ipahiwatig kung paano nakuha ang mga halagang ito).

Samakatuwid # triangleA # maaaring magkaroon ng isang minimum na haba ng haba ng #4.3# (approx)

at isang maximum na haba ng haba #14.4# (approx.)

Para sa magkatulad na panig:

#color (white) ("XXX") ("Area" _B) / ("Area" _A) = (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

o katumbas

#color (puti) ("XXX") "Area" _B = "Area" _A * (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

Pansinin na mas malaki ang haba ng nararapat # "Side" _A #, mas maliit ang halaga ng # "Area" _B #

Kaya ibinigay # "Area" _A = 15 #

at # "Side" _B = 14 #

at ang maximum na halaga para sa isang kaukulang bahagi ay # "Side" _A ~~ 14.4 #

ang minimum na lugar para sa # triangleB # ay #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

Katulad nito, pansinin na ang smalle ang haba ng nararapat # "Side" _A #, mas malaki ang halaga ng # "Area" _B #

Kaya ibinigay # "Area" _A = 15 #

at # "Side" _B = 14 #

at ang pinakamaliit na halaga para sa kaukulang bahagi ay # "Side" _A ~~ 4.3 #

ang maximum na lugar para sa # triangleB # ay #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pagtukoy sa mga posibleng haba para sa # c #

Ipagpalagay namin ang lugar namin # triangleA # sa isang standard Cartesian plane na may gilid na may haba #8# kasama ang positibong X-axis mula sa # x = 0 # sa # x = 8 #

Gamit ang panig na ito bilang isang base at ibinigay na ang Area ng # triangleA # ay #15#

nakikita natin na ang kaitaasan sa tapat ng panig na ito ay dapat na nasa taas ng # y = 15/4 #

Kung ang gilid na may haba #7# ay may isang dulo sa pinagmulan (coterminal doon sa gilid ng haba 8) at pagkatapos ay ang iba pang mga dulo ng gilid na may haba #7# ay dapat nasa bilog # x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Tandaan na ang kabilang dulo ng haba ng linya #7# ay dapat na ang taluktok sa tapat ng gilid na may haba #8#)

Substituting, mayroon kami

#color (puti) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (puti) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (white) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

Pagbibigay ng posibleng mga coordinate: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # at # (+ sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Pagkatapos ay maaari naming gamitin ang Pythagorean Theorem upang kalkulahin ang distansya sa bawat isa sa mga puntos mula sa #(8,0)#

pagbibigay ng mga posibleng halaga na ipinapakita sa itaas (Paumanhin, nawawala ang mga detalye ngunit ang Socratic ay nagrereklamo tungkol sa haba).

Ang Triangle A ay may lugar na 12 at dalawang gilid ng haba 6 at 9. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 15. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Katulad ng Delta s A at B. Upang makuha ang pinakamataas na lugar ng Delta B, ang 15 panig ng Delta B ay dapat tumutugma sa 6 na bahagi ng Delta A. Ang mga panig ay nasa ratio na 15: 6 Kaya ang mga lugar ay nasa ratio ng 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Pinakamataas na Area ng tatsulok B = (12 * 225) / 36 = 75 Katulad din upang makuha ang minimum na lugar, ang panig 9 ng Delta A ay tumutugma sa panig 15 ng Delta B. Ang mga panig ay nasa ratio 15: 9 at mga lugar 225: 81 Minimum na lugar ng Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Ang Triangle A ay may isang lugar na 12 at dalawang gilid ng haba 7 at 7. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 19. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Lugar ng tatsulok B = 88.4082 Dahil ang tatsulok na A ay isosceles, ang tatsulok na B ay magiging isosceles din.Ang mga gilid ng Triangles B & A ay nasa ratio na 19: 7 Ang mga lugar ay nasa ratio ng 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Lugar ng tatsulok B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Ang Triangle A ay may lugar na 15 at dalawang gilid ng haba 6 at 7. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 16. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Ang lugar ng 1st triangle, Isang Delta_A = 15 at haba ng mga panig nito ay 7 at 6 Haba ng isang bahagi ng 2nd tatsulok ay = 16 hayaan ang lugar ng 2nd tatsulok, B = Delta_B gagamitin namin ang kaugnayan: Ang ratio ng mga lugar ng mga katulad na triangles ay katumbas ng ratio ng mga parisukat ng kanilang mga kaukulang panig. Posibilidad -1 kapag ang gilid ng haba 16 ng B ay katumbas ng haba ng 6 ng tatsulok A pagkatapos Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximum na posibilidad -2 kapag bahagi Ang haba ng 16 ng B ay ang kaukulang bahagi ng haba 7