Ang kabuuan ng serye 1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) - .... hanggang infinity ay katumbas ng?

Sagot:

Ang kabuuan ay # = 2ln2-1 #

Paliwanag:

Ang pangkalahatang termino ng serye ay # = (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) #

Nagsasagawa kami ng isang agnas sa mga bahagyang fraction

# 1 / (n (n + 1)) = A / n + B / (n +1) #

# = (A (n + 1) + Bn) / (n (n + 1)) #

Kaya, # 1 = A (n + 1) + Bn #

Kailan # n = 0 #, #=>#, # 1 = A #

Kailan # n = -1 #, #=>#, # 1 = -B #

Samakatuwid, # 1 / (n (n + 1)) = 1 / n-1 / (n +1) #

- (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = sum_1 ^ oo (-1) ^ (n +1) / n-sum_0 ^ oo (-1) ^ (n +1) / (n + 1) #

#ln (1 + x) = sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n +1) / n * x ^ n #

# sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n +1) / n = ln2 #

(n 1) / (n 1) = sum_0 ^ 1 (-1) ^ (n +1) / (n + 1) -sum_1 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_0 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n +1) / (n +1) = 1-ln (1 + x) #

# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n +1) / (n +1) = 1-ln2 #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = ln2- (1-ln2) = 2ln2-1 #

Paggamit ng ratio at proporsyon ... pls tulungan akong malutas ang isang ito. 12 milya ang tinatayang katumbas ng 6 na kilometro. (a) Ilang kilometro ang katumbas ng 18 milya? (b) Ilang milya ang katumbas ng 42 kilometro?

Ang isang 36 km B. 21 milya Ang ratio ay 6/12 na maaaring mabawasan ng 1 milya / 2 km kaya (2 km) / (1 m) = (x km) / (18 m) I-multiply ang magkabilang panig ng 18 milya ( 2km) / (1m) xx 18 m = (x km) / (18 m) xx 18 m ang mga milya hatiin ang layo 2 km xx 18 = x 36 km = x turing ang ratio sa paligid para sa bahagi b ay nagbibigay (1 m) / (2 km) = (xm) / (42 km) Mag-multiply sa magkabilang panig ng 42 km (1 m) / (2 km) xx 42 km = (xm) / (42 km) xx 42 km = xm

Gamit ang kahulugan ng tagpo, paano mo napatunayan na ang pagkakasunud-sunod ng {5+ (1 / n)} ay tumutugma sa n = 1 hanggang infinity?

Hayaan: a_n = 5 + 1 / n pagkatapos para sa anumang m, n sa NN sa n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n) -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) bilang n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n at bilang 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Dahil sa anumang totoong bilang epsilon> 0, piliin ang isang integer na N> 1 / epsilon. Para sa anumang integer m, n> N mayroon kaming: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon na nagpapatunay ng kondisyon ni Cauchy para sa tagpo ng isang pagkakasunud-sunod.

Ang isang line of best fit ay hinuhulaan na kapag x ay katumbas ng 35, y ay katumbas ng 34.785, ngunit ang aktwal ay katumbas ng 37. Ano ang natitira sa kasong ito?

2.215 Ang natitira ay tinukoy bilang e = y - hat y = 37 - 34.785 = 2.215