Ang kabuuan ng dalawang numero ay 15 at ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay 377. Ano ang mas malaking bilang?

Sagot:

Ang mas malaking bilang ay #19#

Paliwanag:

Sumulat ng dalawang equation na may dalawang variable:

#x + y = 15 "at" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Gamitin ang pagpapalit upang malutas:

1. Solve para sa isang variable # x = 15 - y #

2. Kapalit # x = 15 - y # sa pangalawang equation:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Ipamahagi:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Ilagay sa pangkalahatang form # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Factor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Suriin:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Sagot:

Ang mas malaking bilang ay 19.

Paliwanag:

Dahil mayroon kang dalawang numero, kailangan mong magkaroon ng dalawang equation na nauugnay ang mga numerong ito sa isa't isa. Ang bawat pangungusap ay nagbibigay ng isang equation, kung maisasalin namin ito ng maayos:

"Ang kabuuan ng dalawang numero ay 15": # x + y = 15 #

"Ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Ngayon, kailangan nating gamitin ang mas simpleng equation upang palitan ang isa sa mga hindi alam sa mas kumplikadong equation:

# x + y = 15 # ibig sabihin # x = 15-y #

Ngayon, ang pangalawang equation ay nagiging

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Palawakin ang binomial:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Sumulat sa pamantayan mula sa:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Ito ay maaaring matukoy (dahil ang determinant #sqrt (b ^ 2-4ac) # ay isang buong numero.

Maaaring maging mas simple upang gamitin lamang ang parisukat formula, bagaman:

# 2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((30) ^ 2-4 (2) (- 152)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # at # x = 19 # ang mga sagot.

Kung susuriin mo ang dalawang sagot sa orihinal na mga equation, makikita mo na ang parehong ani na parehong resulta! Ang dalawang numero na hinahanap namin ay 19 at -4.

Iyon ay, kung inilagay mo # x = -4 # sa unang equation (# x + y = 15 #), nakuha mo # y = 19 #.

Kung inilagay mo # x = 19 # sa equation na iyon, makakakuha ka # y = -4 #.

Nangyayari ito dahil hindi mahalaga ang halaga na ginagamit namin sa pagpapalit. Parehong nagbunga ng parehong resulta.

Sagot:

#19#

Paliwanag:

sabihin nating ang dalawang numero ay # x # at # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 at 19 #

#x = 19 at -4 #

kaya ang pinakamalaking bilang #19#

Sagot:

#19# ay ang mas malaking bilang.

Paliwanag:

Posibleng tukuyin ang parehong mga numero sa pamamagitan ng paggamit lamang ng isang variable.

Ang kabuuan ng dalawang numero ay #15#.

Kung ang isang numero ay # x #, ang iba pa ay # 15-x #

Ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay #377#

# x ^ 2 + kulay (pula) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + kulay (pula) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # upang pasimplehin

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Hanapin ang mga kadahilanan ng #76# na naiiba sa pamamagitan ng 15 #

#76# ay walang maraming mga kadahilanan, ay dapat na madaling mahanap.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" kulay (asul) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 o x = -4 #

Ang dalawang numero ay:

# -4 at 19 #

#16+361 =377#