Hayaan ang RR na italaga ang hanay ng mga tunay na numero. Hanapin ang lahat ng mga function f: RR-> RR, nagbibigay-kasiyahan abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) para sa lahat ng x, y ay kabilang sa RR.

Hayaan ang RR na italaga ang hanay ng mga tunay na numero. Hanapin ang lahat ng mga function f: RR-> RR, nagbibigay-kasiyahan abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) para sa lahat ng x, y ay kabilang sa RR.
Anonim

Sagot:

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Paliwanag:

Kung #abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) # pagkatapos #f (x) # ay patuloy na Lipschitz. Kaya ang pag-andar #f (x) # ay naiiba. Pagkatapos ay sumusunod, #abs (f (x) -f (y)) / (abs (x-y)) = 2 # o

#abs ((f (x) -f (y)) / (x-y)) = 2 # ngayon

(x) - f (y)) / (x) - x (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y))) = abs (f '(y)) = 2 #

kaya nga

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Ang domain ng f (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa 7, at ang domain ng g (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa -3. Ano ang domain ng (g * f) (x)?

Ang domain ng f (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa 7, at ang domain ng g (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa -3. Ano ang domain ng (g * f) (x)?

Lahat ng mga tunay na numero maliban sa 7 at -3 kapag multiply mo ang dalawang mga function, ano ang ginagawa namin? kinukuha namin ang halaga ng f (x) at i-multiply ito sa pamamagitan ng g (x) na halaga, kung saan ang x ay dapat na pareho. Gayunpaman ang parehong mga pag-andar ay may mga paghihigpit, 7 at -3, kaya ang produkto ng dalawang pag-andar, ay dapat may * parehong * mga paghihigpit. Kadalasan kapag may mga operasyon sa mga pag-andar, kung ang mga naunang pag-andar (f (x) at g (x) ay may mga paghihigpit, palaging kinukuha ito bilang bahagi ng bagong paghihigpit ng bagong function, o ang kanilang operasyon. Maaari

Real at Imaginary Numbers Confusion!
Ang mga hanay ng mga tunay na numero at hanay ng mga haka-haka na mga numero ay magkakapatong?
Sa tingin ko na sila ay magkasingkahulugan dahil 0 ay parehong tunay at haka-haka.

Real at Imaginary Numbers Confusion!<br> Ang mga hanay ng mga tunay na numero at hanay ng mga haka-haka na mga numero ay magkakapatong?<br> Sa tingin ko na sila ay magkasingkahulugan dahil 0 ay parehong tunay at haka-haka.

Walang isang haka-haka na numero ay isang kumplikadong numero ng form a + bi na may b! = 0 Ang isang purong haka-haka na numero ay isang kumplikadong numero ng a + bi na may isang = 0 at b! = 0. Dahil dito, 0 ay hindi haka-haka.

Alin ang mga katangian ng graph ng function f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Suriin ang lahat ng nalalapat. Ang domain ay lahat ng tunay na numero. Ang hanay ay ang lahat ng tunay na mga numero na mas malaki kaysa o katumbas ng 1. Ang y-intercept ay 3. Ang graph ng function ay 1 unit up at

Alin ang mga katangian ng graph ng function f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Suriin ang lahat ng nalalapat. Ang domain ay lahat ng tunay na numero. Ang hanay ay ang lahat ng tunay na mga numero na mas malaki kaysa o katumbas ng 1. Ang y-intercept ay 3. Ang graph ng function ay 1 unit up at

Una at pangatlo ay totoo, pangalawang ay mali, ikaapat ay hindi natapos. - Ang domain ay talagang lahat ng tunay na mga numero. Maaari mong muling isulat ang function na ito bilang x ^ 2 + 2x + 3, na isang polinomyal, at sa gayon ay may domain mathbb {R} Ang hanay ay hindi lahat ng totoong bilang na mas malaki kaysa sa o katumbas ng 1, dahil ang minimum ay 2. Sa katotohanan. (x + 1) ^ 2 ay isang pahalang na pagsasalin (isang natitirang yunit) ng "strandard" na parabola x ^ 2, na may saklaw na [0, na hindi mabibili]. Kapag nagdagdag ka ng 2, inililipat mo ang graph patayo sa pamamagitan ng dalawang yunit, kaya ang

Alhebra
Pagpili ng editor