Ang isang tiket ay inilabas nang random mula sa isang bag na naglalaman ng 30 tiket na may bilang na 1 hanggang 30. Paano mo mahanap ang posibilidad na ito ay isang maramihang ng 2 o 3?

Sagot:

#2/3#

Paliwanag:

Isaalang-alang ang mga pagkakasunud-sunod:

Mga Multiple ng 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Maramihang 3# 3, kulay (pula) (6), 9, kulay (pula) (12), 15, kulay (pula) (18), 21, kulay (pula) (24), 27, kulay (pula) 30) #

Pansinin na ang mga multiple ng 3 na kulay pula ay nagaganap din sa mga multiple na 2.

Kaya ang kabuuang bilang ng bilang na magagamit sa pinili ay 15 + 5 = 20

Kaya ang posibilidad ay #20/30=2/3#

Sagot:

Ang posibilidad ay #2/3#.

Paliwanag:

Ginagamit namin ang kabuuan ng probabilidad, na nagsasaad na para sa anumang dalawang kaganapan # A # at # B #,

#P (A "o" B) = P (A) + P (B) -P (A "at" B) #

Ihambing ito sa tanong sa itaas bilang isang halimbawa.

Para sa tanong na ito, hayaan namin # A # maging ang kaganapan na ang tiket ay isang maramihang ng 2, at hayaan namin # B # maging ang kaganapan na ito ay isang maramihang ng 3. Out ng 30 cards, kalahati ng mga ito ay magiging isang maramihang ng 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Kaya mayroon tayo:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

At mula sa 30 card, 10 ay magiging multiple ng 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# pagbibigay sa amin

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Ngayon kung idagdag namin ang dalawang probabilidad na ito, nakukuha namin

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#color (puti) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (puti) "XXXX" = 5/6 #

Maaari tayong matukso na tumigil doon, ngunit magiging mali tayo. Bakit? Dahil kami double-counted ang mga probabilidad ng pagpili ng ilan sa mga numero. Kapag nag-line up kami ng dalawang hanay, madaling makita kung alin:

4, kulay (puti) (5,) 6, kulay (puti) (7,) 8, kulay (puti) (9,) 10, kulay (puti) (11,) 12, …, kulay (puti) (27,) 28, kulay (puti) (29,) 30}

3, kulay (puti) (4, 5,) 6, kulay (puti) (7, 8,) 9, kulay (puti) (10, 11,) 12, …, 27, kulay (puti) (28, 29,) 30} #

Na-double-count namin ang lahat ng mga multiples ng 6-iyon ay, ang lahat ng mga numero na ay multiple ng parehong 2 at 3. Ito ang dahilan kung bakit kailangan namin ibawas ang posibilidad ng "A at B" mula sa kabuuan sa itaas; inaalis nito ang double-counting ng anumang kinalabasan karaniwan sa # A # at # B #.

Ano ang #P (A "at" B) #? Ito ay ang posibilidad ng tiket na kapareho ng maramihang ng 2 at ng 3 sa parehong oras-sa ibang salita, isang maramihang ng 6. Sa 30 tiket, mayroong 5 tulad ng mga resulta ng posible, kaya:

#P (A "at" B) = 5/30 = 1/6 #

Bumalik sa aming orihinal na pormula, mayroon kami

#P (A "o" B) = P (A) + P (B) -P (A "at" B) #

#color (puti) (P (A "o" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (puti) (P (A "o" B)) = 20 / 30color (puti) "XXXXXXXi" = 2/3 #.