Ang dalawang satelite P_ "1" at P_ "2" ay umiikot sa mga orbit ng radii R at 4R. Ang ratio ng maximum at minimum na angular velocities ng linya na sumali sa P_ "1" at P_ "2" ay ??

Sagot:

#-9/5#

Paliwanag:

Ayon sa ikatlong batas ni Kepler, # T ^ 2 propto R ^ 3 ay nagpapahiwatig ng omega propto R ^ {- 3/2} #, kung ang angular velocity ng panlabas na satellite ay # omega #, na sa loob ng isa ay #omega times (1/4) ^ {- 3/2} = 8 omega #.

Ating bigyan ng pagkakataon # t = 0 # upang maging isang instant kapag ang dalawang satellite ay collinear sa ina planeta, at ipaalam sa amin ang karaniwang linya na ito bilang # X # aksis. Pagkatapos, ang mga coordinate ng dalawang planeta sa oras # t # ay # (R cos (8omega t), R sin (8omega t)) # at # (4R cos (omega t), 4R sin (omega t)) #, ayon sa pagkakabanggit.

Hayaan # theta # maging anggulo ang linya na sumasali sa dalawang satellite na gumagawa kasama ang # X # aksis. Napakadaling makita iyon

#tan theta = (4R sin (omega t) -Rsin (8 omega t)) / (4R cos (omega t) -Rcos (8 omega t)) = (4 sin (omega t)) / (4 cos (omega t) -cos (8 omega t)) #

Ang pagkita ng pagkakaiba-iba

# sec ^ 2 theta (d theta) / dt = d / dt (4 sin (omega t) -in (8 omega t)) / (4 cos (omega t) -cos (8 omega t)

# = (4 cos (omega t) -cos (8 omega t)) ^ - 2 beses #

#qquad (4 cos (omega t) -cos (8 omega t)) (4 omega cos (omega t) -8omega cos (8 omega t)) - #

#qquad (4 sin (omega t) - sa (8 omega t)) (- 4omega kasalanan (omega t) +8 omega kasalanan (8 omega t)) #

Kaya naman

(4 cos (omega t) -cos (8 omega t)) ^ 2 1 + ((4 sin (omega t) -in (8 omega t)) / (4 cos (omega t) t))) ^ 2 (d theta) / dt #

# = 4 omega (4 cos ^ 2 (omega t) -9 cos (omega t) cos (8 omega t) + 2 cos ^ 2 (omega t)) #

#qquad qquad + (4 sin ^ 2 (omega t) -9 sin (omega t) cos (8 omega t) + 2sin ^ 2 (omega t)) #

# = 4 omega 6-9cos (7 omega t) ay nagpapahiwatig #

# (17 -8 cos (7 omega t)) (d theta) / dt = 12 omega (2 - 3 cos (7 omega t)) ay nagpapahiwatig #

# (d theta) / dt = 12 omega (2 - 3 cos (7 omega t)) / (17 -8 cos (7 omega t)) equiv 12 omega f (cos (7 omega t)

Kung saan ang pag-andar

#f (x) = (2-3x) / (17-8x) = 3/8 - 35/8 1 / (17-8x) #

ay may kinuha

# f ^ '(x) = -35 / (17-8x) ^ 2 <0 #

at samakatuwid ay bumababa ang agwat sa agwat #-1,1#.

Kaya, ang angular velocity # (d theta) / dt # ay maximum kapag #cos (7 omega t) # ay minimum, at kabaliktaran.

Kaya, # ((d theta) / dt) _ "max" = 12 omega (2 - 3 beses (-1)) / (17-8 beses (-1)) #

#qquad qquad qquad qquad = 12 omega times 5/25 = 12/5 omega #

# ((d theta) / dt) _ "min" = 12 omega (2 - 3 beses 1) / (17-8 beses 1) #

#qquad qquad qquad qquad = 12 omega times (-1) / 9 = -4/3 omega #

at sa gayon ang ratio sa pagitan ng dalawa ay:

# 12/5 omega: -4/3 omega = -9: 5 #

Tandaan Ang katotohanan na # (d theta) / dt # Ang mga pagbabago sa pag-sign ay ang sanhi ng tinatawag na maliwanag na paggalaw

Ang ratio ng mga lalaki sa mga batang babae sa isang koro ng paaralan ay 4: 3. Mayroong 6 pang lalaki kaysa babae. Kung ang ibang 2 batang babae ay sumali sa koro, ano ang magiging bagong ratio ng lalaki sa babae?

6: 5 Ang kasalukuyang puwang sa pagitan ng ratio ay 1. May anim na lalaki kaysa sa mga batang babae, kaya multiply sa bawat panig ng 6 upang bigyan 24: 18 - ito ay ang parehong ratio, unsimplified at malinaw na may 6 na lalaki kaysa sa mga batang babae. 2 dagdag na batang babae ay sumali, kaya ang rasyon ay nagiging 24: 20, na maaaring gawing simple sa pamamagitan ng paghati sa magkabilang panig ng 4, na nagbibigay ng 6: 5.

Mayroong 950 mag-aaral sa Hanover High School. Ang ratio ng bilang ng mga freshmen sa lahat ng mga mag-aaral ay 3:10. Ang ratio ng bilang ng mga sophomores sa lahat ng mag-aaral ay 1: 2. Ano ang ratio ng bilang ng mga freshmen sa sophomores?

3: 5 Nais mo munang malaman kung gaano karaming mga freshmen ang nasa high school. Dahil ang ratio ng freshman sa lahat ng mag-aaral ay 3:10, ang mga freshmen ay kumakatawan sa 30% ng lahat ng 950 na mag-aaral, ibig sabihin ay mayroong 950 (.3) = 285 freshmen. Ang ratio ng bilang ng mga sophomores sa lahat ng mga estudyante ay 1: 2, ibig sabihin ang mga sophomore ay kumakatawan sa 1/2 ng lahat ng mag-aaral. Kaya 950 (.5) = 475 sophomores. Dahil hinahanap mo ang ratio ng numero sa freshman sa sophomores, ang iyong pangwakas na ratio ay dapat na 285: 475, na kung saan ay higit pang pinasimple sa 3: 5.

Ipakita na para sa lahat ng mga halaga ng m ang tuwid na linya x (2m-3) + y (3-m) + 1-2m = 0 pumasa sa pamamagitan ng punto ng intersection ng dalawang nakapirming linya.kung ano ang mga halaga ng m ay ang ibinigay na linya bisect ang mga anggulo sa pagitan ng dalawang nakapirming linya?

M = 2 at m = 0 Paglutas ng sistema ng equation x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (2 n - 3) + y (3 - n) + 1 - 2 n = 0 para sa x, y makakakuha tayo ng x = 5/3, y = 4/3 Ang bisection ay nakuha sa paggawa (tuwid na pagtanggi) (2m-3) / (3-m) = 1-> m = 2 at ( 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0