Ano ang axis ng simetrya at vertex para sa graph y = -¼x ^ 2-2x-6?

Sagot:

(1): Ang Axis of symmetry ay ang linya # x + 4 = 0, at, (2): Ang Vertex ay #(-4,-2)#.

Paliwanag:

Ang ibinigay na eqn. ay, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, ie #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, o, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, at pagkumpleto ng parisukat ng R.H.S., meron kami,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Paglipat ang Pinanggalingan sa punto #(-4,-2),# ipagpalagay na, # (x, y) # ay nagiging # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, o, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Pagkatapos, # (ast) # nagiging, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Alam namin na, para # (ast '), # ang Axis of Symmetry at ang Vertex ay, ang mga linya # X = 0, # at #(0,0),# resp., sa # (X, Y) # System.

Bumabalik sa orihinal # (x, y) # sistema, (1): Ang Axis of symmetry ay ang linya # x + 4 = 0, at, (2): Ang Vertex ay #(-4,-2)#.

Sagot:

Axis of simetry: #-4#

Vertex: #(-4,-2)#

Paliwanag:

Ibinigay:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, ay isang parisukat equation sa karaniwang form:

kung saan:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, at # c = -6 #

Axis of Symmetry: ang vertical line na naghihiwalay sa parabola sa dalawang pantay na halves, at ang # x #-kita ng kaitaasan.

Sa standard form, ang axis of symmetry # (x) # ay:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Pasimplehin.

# x = 2 / (- 2/4) #

Multiply sa pamamagitan ng kapalit ng #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Pasimplehin.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Vertex: maximum o pinakamababang punto ng isang parabola.

Kapalit #-4# sa equation at malutas para sa # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Pasimplehin.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Vertex: #(-4,-2)# Mula noon #a <0 #, ang vertex ay ang maximum point at ang parabola ay bumubukas pababa.

graph {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}