Ang dalawang sulok ng isang isosceles triangle ay nasa (1, 6) at (2, 9). Kung ang lugar ng tatsulok ay 36, ano ang haba ng gilid ng tatsulok?

Sagot:

#sqrt (10), sqrt (520.9), sqrt (520.9) ~ = 3.162,22.823,22.823 #

Paliwanag:

Ang haba ng ibinigay na panig ay

# s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

Mula sa pormula ng lugar ng tatsulok:

# S = (b * h) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 72 / sqrt (10) ~ = 22.768 #

Dahil ang figure ay isang isosceles tatsulok na maaari naming magkaroon Kaso 1, kung saan ang base ay ang singular na gilid, ilustrated sa pamamagitan ng Fig. (a) sa ibaba

O maaari naming magkaroon Kaso 2, kung saan ang base ay isa sa mga pantay na panig, inilarawan ng Figs. (b) at (c) sa ibaba

Para sa problemang ito ang Kaso 1 ay laging naaangkop, dahil:

#tan (alpha / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (alpha / 2) #

Subalit mayroong isang kondisyon upang ang Case 2 apllies:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

O kaya # h = bsin gamma #

Dahil ang pinakamataas na halaga ng #sin beta # o #sin gamma # ay #1#, ang pinakamataas na halaga ng # h #, sa Kaso 2, ay dapat # b #.

Sa kasalukuyang problema h ay mas mahaba kaysa sa gilid na kung saan ito ay patayo, kaya para sa problemang ito lamang ang Kaso 1 ay nalalapat.

Isinasaalang-alang ang solusyon Kaso 1 (Fig. (A))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # b = sqrt (520.9) ~ = 22.823 #