Ang Triangle A ay may isang lugar na 15 at dalawang gilid ng haba 4 at 9. Ang Triangle B ay katulad ng triangle A at may panig ng haba 7. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Sagot:

Mayroong posibleng ikatlong bahagi ng paligid #11.7# sa tatsulok A. Kung ang nasusukat sa pitong gusto nating makuha ang isang minimal na lugar ng # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Kung ang haba ng gilid #4# naka-scale sa #7# makakakuha tayo ng pinakamalaki na lugar ng #735/16.#

Paliwanag:

Ito ay marahil isang suliranin kaysa sa unang lumitaw. Alam ng kahit sino kung paano hanapin ang pangatlong bahagi, na tila kailangan natin para sa problemang ito? Ang normal na trig na pangkaraniwang gumagawa ng kalkulahin natin ang mga anggulo, na gumagawa ng isang approximation kung saan wala ang kinakailangan.

Hindi talaga ito tinuturuan sa paaralan, ngunit ang pinakamadaling paraan ay ang Archimedes 'Theorem, isang modernong anyo ng Heron's Theorem. Tawagin natin ang lugar ng A # A # at iugnay ito sa mga panig ng A # a, b # at # c. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# c # lilitaw lamang isang beses, kaya na ang aming hindi kilala. Let's solve for it.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Meron kami # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584}

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c approx 11.696 or7.563 #

Iyan ay dalawang magkakaibang halaga para sa # c #, ang bawat isa ay dapat na magbunga ng isang tatsulok na lugar #15#. Ang plus sign isa ay interesado sa amin dahil ito ay mas malaki kaysa sa iba pang mga dalawang panig.

Para sa pinakamalaki na lugar, pinakamalaki ang pag-scale, na nangangahulugan na ang pinakamaliit na mga antas ng kaliskis sa #7#, para sa sukat na kadahilanan ng #7/4# kaya ang isang bagong lugar (na kung saan ay proporsyonal sa parisukat ng kadahilanan scale) ng #(7/4)^2(15) = 735/16#

Para sa napakaliit na lugar ang pinakamalaking kaliskis sa panig #7# para sa isang bagong lugar ng

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Ang Triangle A ay may isang lugar na 12 at dalawang gilid ng haba 7 at 7. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 19. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Lugar ng tatsulok B = 88.4082 Dahil ang tatsulok na A ay isosceles, ang tatsulok na B ay magiging isosceles din.Ang mga gilid ng Triangles B & A ay nasa ratio na 19: 7 Ang mga lugar ay nasa ratio ng 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Lugar ng tatsulok B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Ang Triangle A ay may isang lugar na 18 at dalawang gilid ng haba 8 at 12. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 9. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng Delta B 729/32 & Minimum na lugar ng Delta B 81/8 Kung ang panig ay 9:12, ang mga lugar ay nasa kanilang parisukat. Lugar ng B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Kung ang mga panig ay 9: 8, Area ng B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Para sa mga katulad na triangles, ang katumbas ng ratio ng magkatulad na panig. Ang lugar ng tatsulok na A = 18 at isang base ay 12. Kaya ang taas ng Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Kung ang Delta B side value 9 ay tumutugma sa Delta A side 12, pagkatapos ang taas ng Delta B ay = 9/4 Area ng Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Ang lugar ng Del

Ang Triangle A ay may isang lugar na 24 at dalawang gilid ng haba 12 at 15. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 25. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng tatsulok ay 104.1667 at Minimum na lugar 66.6667 Delta s A at B ay pareho. Upang makuha ang maximum na lugar ng Delta B, ang panig ng 25 ng Delta B ay dapat na tumutugma sa panig ng 12 ng Delta A. Ang mga gilid ay nasa ratio na 25: 12 Kaya ang mga lugar ay magiging sa ratio ng 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maximum na Area ng tatsulok B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Katulad din upang makuha ang minimum na lugar, ang gilid 15 ng Delta A ay tumutugma sa panig 25 ng Delta B. Ang mga panig ay nasa ratio 25: 15 at mga lugar 625: 225 Minimum na lugar ng Delta B = (24 * 625) / 225 = 66.6667