Ang isang bola na may mass na 3 kg ay lumiligid sa 3 m / s at nababanat na may collage na may resting ball na may mass na 1 kg. Ano ang bilis ng post-banggaan ng mga bola?

Sagot:

Mga equation ng konserbasyon ng enerhiya at momentum.

# u_1 '= 1.5m / s #

# u_2 '= 4.5m / s #

Paliwanag:

Bilang nagmumungkahi ang wikipedia:

# u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1.5m / s #

# u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s #

Pinagmulan ng equation

Derivation

Pagpapanatili ng momentum at estado ng enerhiya:

Momentum

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

Dahil ang momentum ay katumbas ng # P = m * u #

# m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

Enerhiya

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Dahil ang kinetic energy ay katumbas ng # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2' # - - - #(2)#

Pwede mong gamitin #(1)# at #(2)# upang patunayan ang mga equation na nabanggit sa itaas. (Sinubukan ko ngunit pinananatiling nakakakuha ng dalawang solusyon, na hindi tama)

Ang isang bola na may mass na 5 kg na lumilipat sa 9 m / s ay umabot sa isang bola na may bola na may mass na 8 kg. Kung ang unang bola ay hihinto sa paglipat, gaano kabilis ang paglipat ng ikalawang bola?

Ang bilis ng ikalawang bola matapos ang banggaan ay = 5.625ms ^ -1 Mayroon kaming pag-iingat ng momentum m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 Ang masa ng unang bola ay m_1 = 5kg Ang bilis ng unang bola bago ang banggaan ay u_1 = 9ms ^ -1 Ang masa ng ikalawang bola ay m_2 = 8kg Ang bilis ng ikalawang bola bago ang banggaan ay u_2 = 0ms ^ -1 Ang bilis ng unang bola matapos ang banggaan ay v_1 = 0ms ^ -1 Samakatuwid, 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5.625ms ^ -1 Ang bilis ng ikalawang bola pagkatapos ng banggaan ay v_2 = 5.625ms ^ -1

Isang astronaut na may mass na 90 kg ang lumulutang sa espasyo. Kung ang astronaut ay nagtatapon ng isang bagay na may isang mass na 3 kg sa isang bilis ng 2 m / s, magkano ang kanyang pagbabago sa bilis?

Data: - Mass ng astronaut = m_1 = 90kg Mass ng object = m_2 = 3kg Velocity of object = v_2 = 2m / s Velocity of astronaut = v_1 = ?? Sol: - Ang momentum ng astronaut ay dapat na katumbas ng momentum ng bagay. Ang momentum ng astronot = Momentum ng bagay ay nagpapahiwatig m_1v_1 = m_2v_2 ay nagpapahiwatig v_1 = (m_2v_2) / m_1 ay nagpapahiwatig v_1 = (3 * 2) /90=6/90=2/30=0.067 m / s ay nagpapahiwatig v_1 = 0.067m / s

Ang isang spring na may pare-pareho ng 12 (kg) / s ^ 2 ay nakahiga sa lupa na may isang dulo na naka-attach sa isang pader. Ang isang bagay na may isang mass na 8 kg at ang bilis ng 3 m / s ay may collage at pinagsiksik ang spring hanggang tumigil ito sa paglipat. Magkano ang magiging spring compress?

Sqrt6m Isaalang-alang ang inital at pangwakas na kondisyon ng dalawang bagay (lalo, tagsibol at masa): Sa una: Spring ay nakahiga sa pahinga, potensyal na enerhiya = 0 Mass ay gumagalaw, kinetic enerhiya = 1 / 2mv ^ 2 Panghuli: Spring ay naka-compress, Ang potensyal na enerhiya = 1 / 2kx ^ 2 Ang Mass ay tumigil, ang kinetic energy = 0 Paggamit ng konserbasyon ng enerhiya (kung walang enerhiya ay mawawala sa paligid), kami ay may: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + > kanselahin (1/2) mv ^ 2 = kanselahin (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m