May mga tila maraming mga paraan upang tukuyin ang isang function. Maaari bang isipin ng kahit sino ang hindi bababa sa anim na paraan upang gawin iyon?

Sagot:

Narito ang ilan sa tuktok ng aking ulo …

Paliwanag:

1 - Bilang isang hanay ng mga pares

Isang function mula sa isang hanay # A # sa isang hanay # B # ay isang subset # F # ng #A xx B # tulad na para sa anumang elemento #a sa A # may pinakamaraming isang pares # (a, b) sa F # para sa ilang elemento #b sa B #.

Halimbawa:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

tumutukoy sa isang function mula sa #{1, 2, 4}# sa #{2, 4, 8}#

3 - Bilang isang pagkakasunod-sunod ng pagpapatakbo ng aritmetika

Ang pagkakasunud-sunod ng mga hakbang:

• Multiply sa pamamagitan ng #2#

• Magdagdag #1#

tumutukoy sa isang function mula sa # ZZ # sa # ZZ # (o # RR # sa # RR #) kung aling mga mapa # x # sa # 2x + 1 #.

5 - Recursively

Halimbawa:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "for" n> = 0 "):} #

tumutukoy sa isang function mula sa # NN # sa # NN #.

7 - Busy beaver function

Given isang sapat na nagpapahayag abstract programming language na may isang may hangganan bilang ng mga simbolo, tukuyin #f (n) # bilang pinakamalaking posibleng halaga na naka-print sa pamamagitan ng isang programa ng pagtatapos ng haba # n #.

Ang ganitong function ay provably mahusay na tinukoy ngunit hindi computable.

9 - Bilang ang kabuuan ng isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng mga pag-andar

Halimbawa, ang Weierstrass function, na kung saan ay tuloy-tuloy sa lahat ng dako ngunit differentiable wala kahit saan ay maaaring ipaliwanag bilang:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

kung saan # 0 <a <1 #, # b # ay isang kakaibang positibong integer at:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Bilang isang serye ng kapangyarihan na may recursively tinukoy na coefficients

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

kung saan ang mga coefficients # a_n # ay nai-recursively na tinukoy.