Ano ang equation ng parabola na may pagtuon sa (7,5) at isang directrix ng y = -3?

Sagot:

Ang equation ng Parabola ay # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # at vertex ay #(7,1)#.

Paliwanag:

Parabola ay lokus ng isang punto na gumagalaw upang ang layo nito mula sa isang naibigay na punto calld focus at isang ibinigay na linya ccalled directrix ay laging pare-pareho.

Hayaan ang punto # (x, y) #. Narito ang focus #(7,5)# at ang distansya mula sa focus ay #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Ang distansya mula sa directrix # y = -3 # i.e. # y + 3 = 0 # ay # | y + 3 | #.

Kaya ang equation ng parabola ay

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

o # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

i.e. # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

o # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

o # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Kaya ang equation ng parabola ay # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # at vertex ay #(7,1)#.

graph {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}