Ang dalawang numero ay may pagkakaiba sa 20. Paano mo mahanap ang mga numero kung ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay isang minimum?

Sagot:

#-10,10#

Paliwanag:

Dalawang numero # n, m # tulad na # n-m = 20 #

Ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay ibinigay ng

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # ngunit #m = n-20 # kaya nga

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Katulad ng nakikita natin, #S (n) # ay isang parabola na may minimum sa

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # o sa # n_0 = 10 #

Ang mga numero ay

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Sagot:

10 at -10

Nalutas na walang Calculus.

Paliwanag:

Sa sagot ni Cesareo # d / (dn) S (n_0) # ay Calculus. Tingnan natin kung maaari nating malutas ito nang walang calculus.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Hayaan ang unang numero" x) #

Hayaan ang pangalawang numero # x + 20 #

Itakda # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "ay ang kabuuan ng kanilang mga parisukat" #

#color (pula) ("Kaya kailangan nating hanapin ang halaga ng x na nagbibigay ng pinakamababang halaga") # #color (pula) ("ng" y) #

Ang equation na ito ay isang parisukat at bilang # x ^ 2 # ang termino ay positibo at pagkatapos nito ang pangkalahatang hugis ay form # uu #. Kaya ang kaitaasan ay ang minimum na halaga para sa # y #

Isulat bilang # y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Ang sumusunod ay bahagi ng proseso para sa pagkumpleto ng parisukat.

Isaalang-alang ang 20 mula sa # 20x #

#color (magenta) ("Pagkatapos ang unang numero ay:" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Kaya ang unang numero ay # x = -10 #

Ang pangalawang numero ay # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" kulay (berde) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) "Ang dalawang numero ay: -10 at 10" |))) #

Ang pagkakaiba ng dalawang numero ay 3 at ang kanilang produkto ay 9. Kung ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay 8, Ano ang pagkakaiba ng kanilang mga cubes?

51 Given: xy = 3 xy = 9 x ^ 2 + y ^ 2 = 8 Kaya, x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = (xy) (x ^ + y ^ 2 + xy) I-plug in ang nais na halaga. = 3 * (8 + 9) = 3 * 17 = 51

Ang kabuuan ng mga numero ng isang dalawang-digit na numero ay 10. Kung ang mga digit ay nababaligtad, isang bagong numero ay nabuo. Ang bagong numero ay isa na mas mababa sa dalawang beses ang orihinal na numero. Paano mo mahanap ang orihinal na numero?

Ang orihinal na numero ay 37 Hayaan m at n ang una at pangalawang digit ayon sa orihinal na numero. Sinabihan kami na: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ngayon. upang bumuo ng bagong numero dapat naming baligtarin ang mga digit. Dahil maaari naming ipalagay ang parehong mga numero upang maging decimal, ang halaga ng orihinal na numero ay 10xxm + n [B] at ang bagong numero ay: 10xxn + m [C] Sinasabi rin sa amin na ang bagong numero ay dalawang beses sa orihinal na numero na minus 1 Pinagsama [B] at [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Pinalitan ang [A] sa [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100

Ang dalawang rhombuses ay may panig na may haba ng 4. Kung ang isang rhombus ay may isang sulok na may isang anggulo ng pi / 12 at ang isa ay may isang sulok na may isang anggulo ng (5pi) / 12, ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar ng mga rhombus?

Pagkakaiba sa Area = 11.31372 "" parisukat na mga yunit Upang kumpirmahin ang lugar ng isang rhombus Gamitin ang formula Area = s ^ 2 * sin angta "" kung saan s = gilid ng rhombus at theta = anggulo sa pagitan ng dalawang panig Compute the area of rhombus 1. Lugar = 4 * 4 * kasalanan ((5pi) / 12) = 16 * kasalanan 75 ^ @=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Compute the area of rhombus 2. Area = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Compute the difference in Area = 15.45482-4.14110 = 11.31372 God bless .... I hope kapaki-pakinabang ang pali