Ang tuwid na linya L ay pumasa sa mga puntos (0, 12) at (10, 4). Hanapin ang isang equation ng tuwid na linya na parallel sa L at pumasa sa punto (5, -11). Lutasin nang walang graph paper at gamit ang graphs- show ehersisyo

Sagot:

# "y = -4 / 5x-7 #

Paliwanag:

# "ang equation ng isang linya sa" kulay (bughaw) "slope-intercept form" # ay.

# • kulay (puti) (x) y = mx + b #

# "kung saan ang m ay ang slope at ang y-harang" #

# "upang makalkula m gamitin ang" kulay (asul) "gradient formula" #

# • kulay (puti) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "let" (x_1, y_1) = (0,12) "at" (x_2, y_2) = (10,4) #

# rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 #

#rArr "linya L ay may slope" = -4 / 5 #

# • "Ang mga parallel na linya ay may pantay na slope" #

#rArr "linya parallel sa linya L din ay may slope" = -4 / 5 #

# rArry = -4 / 5x + blarrcolor (asul) "ang bahagyang equation" #

# "upang mahanap ang kapalit" (5, -11) "sa bahagyang equation" #

# -11 = -4 + brArrb = -11 + 4 = -7 #

# rArry = -4 / 5x-7larrcolor (pula) "ay equation ng parallel line" #

Sagot:

# y = -4 / 5x -7 #

Paliwanag:

Unang gumamit ng gradient ng L.

Maaari mong gawin ito sa pamamagitan ng paggamit ng equation na ito- # (y1-y2) / (x1-x2) #

Hinahayaan gumawa #(0,12)# maging # (x1, y1) #

at #(10,4)# maging # (x2, y2) #

Samakatuwid ang gradient ay katumbas ng- #((12-4))/((0-10))#

Ito ay katumbas ng #8/-10# o pinadali #-4/5#.

Kami ngayon ay nakatalaga sa paghahanap ng equation ng isang linya na nagpapatakbo ng parallel sa L at napupunta sa punto #(5,-11)#

May isang napakahalagang panuntunan na nagpapahintulot sa amin na mag-ehersisyo ang equation ng mga parallel na linya, ito na ang mga linya na kahanay lahat ay may PAREHONG gradient.

Samakatuwid ang bagong linya na napupunta #(5,-11)# Mayroon ding gradient ng #-4/5# (dahil ito ay parallel)

Ngayon na alam namin ang isang punto sa linya at alam namin ang gradient maaari naming gamitin ang equation para sa isang tuwid na linya- # y-y1 = m (x-x1) #

(kung saan # (x1, y1) # ay #(5,-11)# at m ang gradient #(-4/5)#

Ipasok ang mga halagang ito at makakakuha ka # y - 11 = -4 / 5 (x-5) #

Palawakin at pasimplehin at makakakuha ka ng: # y + 11 = -4 / 5x + 4 #

Ilagay ang lahat ng katumbas ng y at makakakuha ka # y = -4 / 5x-7 #

* Suriin ito sa pamamagitan ng pag-input ng x bilang 5 at tingnan kung nakakuha ka ng -11 *

Marco ay binibigyan ng 2 equation na lilitaw na naiiba at hiniling na i-graph ang mga ito gamit ang Desmos. Napansin niya na kahit na ang mga equation ay lilitaw nang ibang-iba, ang mga graph ay magkapareha nang ganap. Ipaliwanag kung bakit ito ay posible?

Tingnan sa ibaba para sa isang pares ng mga ideya: Mayroong ilang mga sagot dito. Ito ay ang parehong equation ngunit sa iba't ibang form Kung ako ay nagtatakda ng y = x at pagkatapos ay maglaro ako sa paligid ng equation, hindi binabago ang domain o saklaw, maaari akong magkaroon ng parehong pangunahing kaugnayan ngunit may ibang hitsura: graph {x} 2 (y -3) = 2 (x-3) graph {2 (y-3) -2 (x-3) = 0} Ang graph ay naiiba ngunit ang grapher ay hindi nagpapakita nito Ang isang paraan na ito ay maaaring magpakita ay may isang maliit na butas o pagpigil. Halimbawa, kung gagawin natin ang parehong graph ng y = x at maglagay ng b

Sa isang piraso ng graph paper, balangkas ang mga sumusunod na puntos: A (0, 0), B (5, 0), at C (2, 4). Ang mga coordinate na ito ay ang mga vertex ng isang tatsulok. Gamit ang Formula ng Midpoint, ano ang mga midpoint ng gilid ng tatsulok, mga segment na AB, BC, at CA?

Kulay (asul) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) Maaari naming mahanap ang lahat ng mga midpoints bago kami gumuhit ng anumang bagay. Mayroon kaming panig: AB, BC, CA Ang mga co-ordinates ng midpoint ng Ang isang segment ng linya ay ibinigay ng: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Para sa AB mayroon kami: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Para sa BC mayroon kami: ((5 + 2) / 2, (0 +4) / 2) => (7 / 2,2) => kulay (asul) ((3.5,2) Para sa CA mayroon kami: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => kulay (asul) ((1,2) at bumuo ng tatsulok:

Lutasin ang mga sumusunod na problema gamit ang analytical techniques: Ipagpalagay na maglakad ka ng 17.5 m tuwid kanluran at pagkatapos ay 24.0 m tuwid sa hilaga. Gaano kalayo ka mula sa iyong panimulang punto, at ano ang direksyon ng compass ng isang linya na kumonekta sa iyong panimulang punto sa iyong pangwakas?

Lang kalkulahin ang iyong hypotenuse at anggulo Ikaw ay unang napunta sa West at North. Ang iyong hypotenuse ay ang iyong kabuuang distansya mula sa panimulang punto: R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 R ^ 2 = 17.5 ^ 2 + 24 ^ 2 R ^ 2 = 306.25 + 576 R = sqrt (882.25) = 29.7 meters ito ay hindi isang tamang pahayag na R = A + B (Ang pahayag na ibinigay sa figur ay MALI!). Ang iyong direksyon ay hilagang-kanluran. Ngayon gumamit ng trigonometrya: sintheta = B / R sintheta = 24 / 29.70 = 0.808 theta = 53.9 degrees. Ito ang iyong anggulo.