Mangyaring lutasin ang q 58?

Sagot:

Ang tama 3 ay tama

Paliwanag:

Diagram ng Kanan Triangles

Ibinigay: # overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = k #

Kinakailangan: Hanapin # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

Pagsusuri: gumamit ng Pythagorean Theorem #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Solusyon: Hayaan, # overline {BC} = x #, # dahil frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k, #

# overline {AB} = kx #, gamitin ang Pythagorean Teorama upang mahanap ang halaga ng # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt { overline {BC} ^ 2 + overline {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# dahil frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k, # # overline {CD} = overline {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

Gamitin ang Pythagorean Theorem upang mahanap ang halaga ng # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #, kaya

# overline {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# dahil frac { overline {AD}} { overline {DE}} = k, #

# overline {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

Gamitin ang Pythagorean Theorem upang mahanap ang halaga ng # overline {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overline {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

Kaya,

# overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

Kaya, # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

Sagot:

Nakatanggap ako # (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # na kung saan ay pinili (3).

Paliwanag:

Gagawin namin ang bawat problema sa aklat ni Rahul!

Ang isang ito ay kakaiba bagaman may isang diagram na may tamang mga anggulo na hindi. Ito ba ay dapat na 3D? Ang gitnang bahagi ay baligtad kumpara sa iba; ipagpalagay natin na tama.

Rahul, karapat-dapat ka ng isang mas mahusay na libro.

Gagawin nating muli ang katalinuhan:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Ay ibinigay

#k = b / p = q / c = d / r #

Gusto nating hanapin # e ^ 2 / p ^ 2, # isang pahiwatig na hindi na namin kailangang magsulat ng square root.

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2)

# ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Pagpipilian (3)