Ang K ay isang tunay na bilang na natutugunan ang mga sumusunod na ari-arian: "para sa bawat 3 mga numero ng positiv, a, b, c; kung ang isang + b + c K pagkatapos ay abc K" Makikita mo ba ang pinakamalaking halaga ng K?

Sagot:

# K = 3sqrt (3) #

Paliwanag:

Kung inilagay namin ang:

# a = b = c = K / 3 #

Pagkatapos:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Kaya:

# K ^ 2 <= 27 #

Kaya:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Kung mayroon tayo # a + b + c <= 3sqrt (3) # pagkatapos ay maaari naming sabihin na ang kaso # a = b = c = sqrt (3) # nagbibigay ng pinakamataas na posibleng halaga ng # abc #:

Halimbawa, kung tayo ayusin #c sa (0, 3sqrt (3)) # at hayaan #d = 3sqrt (3) -c #, pagkatapos ay:

# a + b = d #

Kaya:

#abc = a (d-a) c #

#color (white) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (white) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)

#color (white) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

na may pinakamataas na halaga nito kapag # a = d / 2 # at # b = d / 2 #, iyon ay kailan # a = b #.

Katulad nito kung tayo ayusin # b #, at pagkatapos ay nalaman namin na ang maximum ay kailan # a = c #.

Kaya ang pinakamataas na halaga ng # abc # ay natamo kapag # a = b = c #.

Kaya # K = 3sqrt (3) # ang pinakamataas na posibleng halaga ng # a + b + c # tulad na #abc <= K #