Hayaan ang A (x_a, y_a) at B (x_b, y_b) ay dalawang punto sa eroplano at hayaan ang P (x, y) na punto na naghihiwalay ng bar (AB) sa ratio k: 1, kung saan k> Ipakita na x = (x_a + kx_b) / (1 + k) at y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Sagot:

Tingnan ang patunay sa ibaba

Paliwanag:

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagkalkula #vec (AB) # at #vec (AP) #

Nagsisimula kami sa # x #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Pagpaparami at pagsasaayos

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Paglutas para sa # x #

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Katulad nito, kasama ang # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #