Ang isang positibong integer ay 3 mas mababa sa dalawang beses sa isa pa. Ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay 117. Ano ang mga integer?

Sagot:

#9# at #6#

Paliwanag:

Ang mga parisukat ng unang ilang mga positibong integer ay:

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

Ang dalawa lamang na ang kabuuan ay #117# ay #36# at #81#.

Naaangkop nila ang mga kondisyon dahil:

#color (asul) (6) * 2-3 = kulay (asul) (9) #

at:

#color (asul) (6) ^ 2 + kulay (asul) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #

Kaya ang dalawang integer ay #9# at #6#

Paano natin masusumpungan ang mga pormal na ito?

Ipagpalagay na ang mga integer ay # m # at # n #, na may:

#m = 2n-3 #

Pagkatapos:

# 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #

Kaya:

# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #

#color (puti) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #

#color (white) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #

#color (white) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #

#color (white) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #

#color (white) (0) = (5n-30) (5n + 18) #

#color (white) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #

Kaya:

#n = 6 "" # o # "" n = -18 / 5 #

Interesado lamang kami sa mga positibong solusyon sa integer, kaya:

#n = 6 #

Pagkatapos:

#m = 2n-3 = 2 (kulay (asul) (6)) - 3 = 9 #