Ano ang equation ng parabola na nakatutok sa (44,55) at isang directrix ng y = 66?

Sagot:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Paliwanag:

Parabola ay ang lokus ng isang punto na gumagalaw upang ang mga distansya mula sa isang naibigay na punto na tinatawag na pokus at mula sa isang ibinigay na linya na tinatawag na directrix ay pantay.

Dito natin isaalang-alang ang punto bilang # (x, y) #. Ang distansya mula sa focus #(44,55)# ay #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

at bilang distansya ng isang punto # x_1, y_1) # mula sa isang linya # palakol + sa pamamagitan ng c = 0 # ay # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, distansya ng # (x, y) # mula sa # y = 66 # o # y-66 = 0 # (hal. # a = 0 # at # b = 1 #) ay # | y-66 | #.

Samakatuwid equation ng parabola ay

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

o # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

o # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Lumilitaw ang parabola kasama ang focus at directrix tulad ng ipinapakita sa ibaba.

graph (x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

Sagot:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Paliwanag:

Tumuon #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

Vertex #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Distansya sa pagitan ng vertex at focus # a = 60.5-55 = 4.5 #

Dahil ang Directrix ay nasa itaas na tuktok, ang parabola na ito ay bubukas.

Ang equation nito ay -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Saan -

# h = 44 #

# k = 60.5 #

# a = 4.5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #