Ano ang square root ng 90?

Sagot:

#sqrt (90) = 3sqrt (10) ~~ 1039681/109592 ~~ 9.48683298051 #

Paliwanag:

#sqrt (90) = sqrt (3 ^ 2 * 10) = 3sqrt (10) # ay isang hindi makatwirang numero sa isang lugar sa pagitan #sqrt (81) = 9 # at #sqrt (100) = 10 #.

Sa katunayan, dahil #90 = 9 * 10# ay nasa anyo #n (n +1) # ito ay may regular na patuloy na pagpapalawak ng bahagi ng form # n; bar (2,2n) #:

#sqrt (90) = 9; bar (2,18) = 9 + 1 / (2 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (18+…)))))) #

Ang isang masayang paraan upang makahanap ng makatuwiran na mga pagtatantiya ay gumagamit ng isang integer sequence na tinukoy ng isang linear na pag-ulit.

Isaalang-alang ang parisukat na equation na may mga zero # 19 + 2sqrt (90) # at # 19-2sqrt (90) #:

# 0 = (x-19-2sqrt (90)) (x-19 + 2sqrt (90)) #

#color (white) (0) = (x-19) ^ 2- (2sqrt (90)) ^ 2 #

#color (white) (0) = x ^ 2-38x + 361-360 #

#color (white) (0) = x ^ 2-38x + 1 #

Kaya:

# x ^ 2 = 38x-1 #

Gamitin ito upang makakuha ng pagkakasunud-sunod:

# {(a_0 = 0), (a_1 = 1), (a_ (n + 2) = 38a_ (n + 1) -a_n):} #

Ang unang ilang mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod na ito ay:

#0, 1, 38, 1443, 54796, 2080805,…#

Ang ratio sa pagitan ng sunud-sunod na mga tuntunin ay may posibilidad na # 19 + 2sqrt (90) #

Kaya:

#sqrt (90) ~~ 1/2 (2080805 / 54796-19) = 1/2 (1039681/54796) = 1039681/109592 ~~ 9.48683298051 #