Ang Triangle A ay may isang lugar na 9 at dalawang gilid ng haba 3 at 9. Ang Triangle B ay katulad ng triangle A at may panig na may haba na 7. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Sagot:

Pinakamataas na posibleng Area ng B: #10 8/9# sq.units

Minimum na posibleng Area ng B: #0.7524# sq.units (humigit-kumulang)

Paliwanag:

Kung gagamitin namin ang gilid ng A na may haba #9# bilang batayan

pagkatapos ay ang taas ng isang kamag-anak sa base na ito ay #2#

(dahil ang lugar ng A ay ibinigay bilang #9# at # "Area" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "height" #)

Tandaan na mayroong dalawang posibilidad para sa # triangleA #:

Ang pinakamahabang "hindi alam" na bahagi ng # triangleA # ay malinaw na ibinigay ng Kaso 2 kung saan ang haba na ito ang pinakamahabang posibleng bahagi.

Sa Kaso 2

#color (white) ("XXX") #ang haba ng "extension" ng gilid na may haba #9# ay

#color (white) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (white) ("XXX") #at ang "pinalawig na haba" ng base ay

#color (white) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (white) ("XXX") #Kaya ang haba ng "hindi kilalang" gilid ay

#color (white) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (white) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (white) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Ang Area ng geometric figure ay nag-iiba-iba sa parisukat ng mga linear na sukat nito.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ang maximum na lugar ng # triangleB # ay magaganap kapag # B #haba ng panig #7# tumutugma sa pinakamaikling bahagi ng # triangleA # (lalo #3#)

# ("Area ng" triangleB) / ("Area ng" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

at mula noon # "Area ng" triangleA = 2 #

#rArr "Area ng" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ang minimum na lugar ng # triangleb # ay magaganap kapag # B #haba ng panig #7# tumutugma sa pinakamahabang posibleng bahagi ng # triangleA # (lalo # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # tulad ng ipinapakita sa itaas).

# ("Area of" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

at mula noon # "Area ng" triangleA = 2 #

#rArr "Area ng" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

Ang Triangle A ay may isang lugar na 12 at dalawang gilid ng haba 7 at 7. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 19. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Lugar ng tatsulok B = 88.4082 Dahil ang tatsulok na A ay isosceles, ang tatsulok na B ay magiging isosceles din.Ang mga gilid ng Triangles B & A ay nasa ratio na 19: 7 Ang mga lugar ay nasa ratio ng 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Lugar ng tatsulok B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Ang Triangle A ay may isang lugar na 18 at dalawang gilid ng haba 8 at 12. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 9. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng Delta B 729/32 & Minimum na lugar ng Delta B 81/8 Kung ang panig ay 9:12, ang mga lugar ay nasa kanilang parisukat. Lugar ng B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Kung ang mga panig ay 9: 8, Area ng B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Para sa mga katulad na triangles, ang katumbas ng ratio ng magkatulad na panig. Ang lugar ng tatsulok na A = 18 at isang base ay 12. Kaya ang taas ng Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Kung ang Delta B side value 9 ay tumutugma sa Delta A side 12, pagkatapos ang taas ng Delta B ay = 9/4 Area ng Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Ang lugar ng Del

Ang Triangle A ay may isang lugar na 24 at dalawang gilid ng haba 12 at 15. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 25. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng tatsulok ay 104.1667 at Minimum na lugar 66.6667 Delta s A at B ay pareho. Upang makuha ang maximum na lugar ng Delta B, ang panig ng 25 ng Delta B ay dapat na tumutugma sa panig ng 12 ng Delta A. Ang mga gilid ay nasa ratio na 25: 12 Kaya ang mga lugar ay magiging sa ratio ng 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maximum na Area ng tatsulok B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Katulad din upang makuha ang minimum na lugar, ang gilid 15 ng Delta A ay tumutugma sa panig 25 ng Delta B. Ang mga panig ay nasa ratio 25: 15 at mga lugar 625: 225 Minimum na lugar ng Delta B = (24 * 625) / 225 = 66.6667