Ipagpalagay na ang F ay isang 5xx5 matrix na ang column space ay hindi katumbas ng RR ^ 5 (5 dimensyon). Ano ang masasabi tungkol sa null F?

Sagot:

Ang dimensyon ng # "null" (F) # ay # 5- "ranggo" (F)> 0 #

Paliwanag:

A # 5xx5 # matris # F # ang mapa # RR ^ 5 # sa isang linear subspace, isomorphic sa # RR ^ n # para sa ilang #n sa {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Dahil kami ay sinabi na ang subspace na ito ay hindi ang kabuuan ng # RR ^ 5 #, ito ay isomorphic sa # RR ^ n # para sa ilang integer # n # sa saklaw #0#-#4#, kung saan # n # ay ang ranggo ng # F #. Ang ganitong subspace ay isang #4# dimensional hyperplane, #3# dimensional hyperplane, #2# dimensional na eroplano, #1# dimensional na linya, o #0# dimensional point.

Maaari kang pumili # n # ng mga vectors ng haligi na sumasaklaw sa subspace na ito. Ito ay posible upang makagawa # 5-n # bagong vectors haligi na kasama ang # n # orihinal na mga span ng buong ng # RR ^ 5 #.

Pagkatapos ang # 5-n # Ang mga bagong vectors ng haligi ay sumasaklaw sa null space ng # F #.

Sa ibang salita, ang dimensyon ng null puwang ng # F # ay # 5- "ranggo" (F) #.

Ano ang column space ng isang matris?

Ang haligi na puwang ng isang matrix ay ang hanay ng lahat ng posibleng mga linear na kumbinasyon ng mga hanay ng mga haligi nito. Ito ang ibig sabihin ng mga linear na kumbinasyon ng mga vectors ng haligi. c_1, ..., c_n ay maaaring maging anumang tunay na numero.

Ano ang null space ng isang invertible matrix?

{Underline (0)} Kung ang isang matrix M ay nababaligtad, pagkatapos ang tanging punto na kung saan ito mapa upang salungguhit (0) sa pamamagitan ng pagpaparami ay salungguhit (0). Halimbawa, kung M ay isang invertible 3xx3 matrix na may kabaligtaran M ^ (- 1) at: M ((x), (y), (z)) = ((0), (0), (0)) pagkatapos: (x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) ((0), (0) Kaya ang puwang ng M ay 0-dimensional subspace na naglalaman ng solong punto ((0), (0), (0)).

Ang Rectangle A, (dimensyon 6 ng 10-x) ay may isang lugar dalawang beses na ng rectangle B (dimensyon x ng 2x + 1). Ano ang haba at lapad ng parehong mga parihaba?

• Parihaba A: 6 ng 7 • Parihaba B: 7 ng 3 Ang lugar ng isang rektanggulo ay binibigyan ng kulay (pula) (A = l * w). Ang lugar ng rectangle A ay 6 (10 - x) = 60 - 6x Ang lugar ng rectangle B ay x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x Kami ay binibigyan na ang lugar ng rectangle A ay dalawang beses sa lugar ng rectangle B Samakatuwid, maaari naming isulat ang mga sumusunod na equation. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x - 15) 0 = (x + 5) x - 3) x = -5 at 3 Ang isang negatibong sagot para sa x ay imposible, dahil pinag-uusapan natin ang mga geometric na hugis. Samakatuwid, ang mga rectangles