Ano ang ibabaw na lugar ng isang 11 cm mataas na pyramid na ang base ay isang equilateral triangle na may 62 cm perimeter? Ipakita ang trabaho.

Sagot:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #

Paliwanag:

Para sa isang mas mahusay na pag-unawa sumangguni sa mga figure sa ibaba

Nakikipag-ugnayan kami sa isang solid ng 4 na mukha, ibig sabihin, isang tetrahedron.

Mga Konbensyon (tingnan ang Fig.1)

tumawag ako

• # h # ang taas ng tetrahedron,
• #h "'" # ang slanted taas o taas ng slanted mukha,
• # s # ang bawat panig ng equilateral na tatsulok ng base ng tetrahedron,
• # e # bawat isa sa mga gilid ng slanted triangles kapag hindi # s #.

Mayroon din

• # y #, ang taas ng equilateral na tatsulok ng base ng tetrahedron,
• at # x #, ang apothegm ng tatsulok na iyon.

Ang buong gilid ng #triangle_ (ABC) # ay katumbas ng 62, pagkatapos ay:

# s = 62/3 #

Sa Larawan 2, makikita natin iyan

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17.898 #

Kaya

2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 #

at iyon

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3x ^ 2 = s ^ 2 # => # x = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #

Sa Larawan 3, makikita natin iyan

# e ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111 / => # e = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #

Sa Larawan 4, makikita natin iyan

# e ^ 2 = h "'" ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #

# h "'" ^ 2 = e ^ 2 (s / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11.932 #

Lugar ng isang slanted triangle

2S (62/3 * 62 / (3sqrt (3))) / 2 = 1922 / (9sqrt (3)) ~ = 123.296 #

Pagkatapos ay ang kabuuang lugar

# S_T = S_ (triangle_ (ABC)) + 3 * S _ ("slanted" triangle) = 961 / (3sqrt (3)) + 1922 / (3sqrt (3)) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #