Ang mga ugat {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 ng x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 ay tulad na bawat x_i = 1. Paano mo patunayan na, kung b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Kung hindi, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

$Ang mga ugat {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 ng x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 ay tulad na bawat x_i = 1. Paano mo patunayan na, kung b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Kung hindi, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?$

Sagot:

Sa halip, ang sagot ay # {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, -1)} # at ang kaukulang equation ay # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 at x ^ 6 + -1 = 0. #.

Paliwanag:

Ang magandang sagot mula kay Cesereo R ay nagpapagana sa akin na baguhin

ang aking naunang bersyon, upang masagot ang aking sagot.

Ang form # x = r e ^ (i theta) # maaaring kumakatawan sa parehong tunay at kumplikado

pinagmulan. Sa kaso ng tunay na mga ugat x, r = | x |., Sumang-ayon! Magpatuloy tayo.

Sa pormang ito, na may r = 1, ang equation ay nahahati sa dalawang equation, #cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)

# sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 #… (2)

Upang maging madali, pumili (3) una at gamitin #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #. Nagbibigay ito

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #, na may mga solusyon

#sin 3theta = 0 to theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

# cos 3theta = -a / 2 to theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, na may k noon. … (4)

Dito, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 sa isang sa -2, 2 # … (5)

(3) binabawasan (1) hanggang

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

Paggamit #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) binabawasan (1) hanggang

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 hanggang b = 1 #… (7)

Ngayon, mula sa (6), # a = + -2 #

Kaya, (a, b) ang mga halaga ay (+ -2, 1)..

Ang kaukulang equation ay # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 at (x ^ 6 + 1) = 0 #

Gayunpaman, ito ay hindi ganap na tallying sa hanay ng mga halaga ng Cesareo para sa (a,) Sa tingin ko na kailangan kong repasuhin ang aking sagot muli.Isinasaalang-alang (4) at (6) magkasama, sa pagtatakda ng isang = 0, b = - 1. Madaling i-verify iyon # (a, b) = (0, -1) #ay isang solusyon at ang kaukulang equation ay # x ^ 6-1 = 0 #, na may dalawang tunay na ugat #+-1#. Dito, # 6 theta = (4k-1) pi at cos 6theta = -1 #, at sa gayon, (6) ay nagiging b = 1, kapag ang isang = 0 din. Ikaw ay 100% karapatan, Cesareo. Salamat.

Ang ganap na kumpletong sagot ay tulad ng ipinasok sa kahon ng sagot.

Tandaan: Ito ay isa pang panukala, Gayunpaman, gugugulin ko at magsasaysay kung paano ko inilagay ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa kasalukuyang tanong, nang maaga hangga't maaari.

Sa kasamaang palad, ang aking scribbling sa bagay na ito ay nawala sa dust bin. Kung ang sagot na ito ay tama ngunit hindi iyan, ako # panghihinayang # para sa parehong. Kailangan ko bang baguhin ang tanong para sa sagot na ito. Sa tingin ko ay mabilis ngunit hindi i-type, sa sync sa pag-iisip. Nakakadikit ang mga bug sa aking mga saloobin.

Inaasahan ko ang Neuroscientists na i-endorso ang aking paliwanag, para sa pagpasok ng mga bug sa aming hirap sa trabaho..

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kung kaya nga # {a, b} sa RR # mayroon kami #b = pm1 #

dahil #b = Pix_i #. Nagagawa na ngayon #y = x ^ 3 # meron kami

# y ^ 2 + aypm1 = 0 # at paglutas para sa # y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # ngunit

# absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2 (pm1))) = 1 #

Paglutas para sa # a # meron kami # a = {0, -2,2} #

Ang equation # x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 # ay katumbas ng isa sa mga posibilidad

# x ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

may

# a_0 = {- 2.0,2} #

# b_0 = {- 1.1} #