Ano ang equation ng linya na patayo sa linya na dumadaan sa (3,18) at (-5,12) sa midpoint ng dalawang punto?

Sagot:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Paliwanag:

Maaaring may dalawang paraan.

Isa - Ang midpoint ng #(3,18)# at #(-5,12)# ay #((3-5)/2,(18+12)/2)# o #(-1,15)#.

Ang slope ng linya na sumali #(3,18)# at #(-5,12)# ay #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Kaya, ang slope ng linya patayo sa ito ay magiging #-1/(3/4)=-4/3# at equation ng linya na dumadaan #(-1,15)# at pagkakaroon ng isang slope ng #-4/3# ay

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # o

# 3y-45 = -4x-4 # o

# 4x + 3y-41 = 0 #

Dalawa - Isang linya na patayo sa linya ng pagsali #(3,18)# at #(-5,12)# at pumasa sa pamamagitan ng kanilang mga midpoint ay locus ng isang punto na kung saan ay equidistant mula sa mga dalawang puntos. Samakatuwid, ang equation ay

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # o

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # o

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # o

# -16x-12y + 164 = 0 # at paghahati sa pamamagitan ng #-4#, makuha namin

# 4x + 3y-41 = 0 #

Sagot:

# 4x + 3y = 41 #.

Paliwanag:

Ang Mid-point M ng segment na sumali #A (3,18) at B (-5,12) # ay

#M ((5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Slope of Line # AB # ay #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Samakatuwid, ang slope ng linya #bot "sa linya" AB = -4 / 3 #

Kaya, ang reqd. Ang linya ay may slope# = - 4/3 ", at, pumasa ito thro." M #.

Gamit ang Slope-Point Form, ang reqd. linya ay:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), i.e., 3y-45 + 4x + 4 = 0, o, # 4x + 3y = 41 #.