Hayaan mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} maghanap [vecx] _ mathcal {E} _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?

$Hayaan mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} maghanap [vecx] _ mathcal {E} _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?$

Sagot:

# (19,17)#.

Paliwanag:

# vecx # ay kinakatawan bilang #(-5,3)# gamit ang mga vectors na batayan

# vecv_1 = (- 2, -1) at vecv_2 = (3,4) #.

Samakatuwid, gamit ang karaniwang karaniwang batayan, # vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2 #, #=-5(-2,-1)+3(3,4)#,

#=(10,5)+(9,12)#, #=(19,17)#.

Hayaan ang f (x) = 3x + 1 sa f: R -> R. Maghanap ng isang linear na function h: R -> R tulad na: h (f (x)) = 6x - 1?

H (x) = 2x-3> "dahil ang" h (x) "ay isang linear na function" h "(x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) (white) (rArrh (f (x))) = 3ax + a + b "ngayon" h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 na kulay (asul) tulad ng mga salitang "rArr3a = 6rArra = 2 a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3

Hayaan mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} at mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2] [1]] Ang vector vecv na may kaugnayan sa mathcal {B} ay [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Hanapin ang vecv kamag-anak sa mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?

Ang sagot ay = ((4), (3)) Ang kanonikal na batayan ay E = {((1), (0)), ((0), (1))} Ang iba pang batayan ay B = {((3 Ang (3), (1) _B = ((2), (1)) na may kaugnayan sa batayan B ay may mga coordinate [v] _E = ((3, -2), (1,1)) ((2), (1)) = ((4 ), (3)) kamag-anak sa batayan E Pagpapatunay: P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) Samakatuwid, [v] _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2), (1))

Hayaan S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Maghanap ng isang kundisyon sa a, b, at c upang ang v = (a, b, c) ay isang linear na kombinasyon ng v1, v2 at v3?

Tingnan sa ibaba. v_1, v_2 at v_3 span RR ^ 3 dahil ang det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 kaya, ang anumang vector v sa RR ^ 3 ay maaaring mabuo bilang isang linear na kombinasyon ng v_1, v_2 at v_3 (a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0 Katumbas ng linear system (2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) (lambda_1), (lambda_2) , (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) Paglutas para sa lambda_1, lambda_2, lambda_3 magkakaroon kami ng mga v component sa reference v_1, v_2, v_2