Hayaan S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Maghanap ng isang kundisyon sa a, b, at c upang ang v = (a, b, c) ay isang linear na kombinasyon ng v1, v2 at v3?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

# v_1, v_2 # at # v_3 # span # RR ^ 3 # dahil

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

kaya, anumang vector #v sa RR ^ 3 # maaaring mabuo bilang isang linear na kumbinasyon ng # v_1, v_2 # at # v_3 #

Ang kalagayan ay

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # katumbas ng linear system

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Paglutas para sa # lambda_1, lambda_2, lambda_3 # magkakaroon tayo ng # v # mga sangkap sa reference # v_1, v_2, v_2 #